求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律

图3图1图4图3图1图4求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E,内电阻为r,外部电路有滑动变阻器R问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P,端压为U流过电源的电流为I。方法一：运用P~R函数关系法：E因为P=UI、U=IR和I=—r+RE2R E2所以P= ，得P=-(r+R)2 r2 小厂+2r+RR可见，当W=R，即R=r时P有最大值,RE2且最大值P= 。P~R的函数图像如图2所示。max4rE2当R=r时，电源的输出功率最大，Pm=。m4r当R>r时，随着R的增大输出功率减小。当RVr时，随着R的减小输出功率减小。方法二：运用P~I函数关系法因为P=UI、U=E—Ir，所以P=EI-12r,EE2推得P=—r(I— )2+2r 4rE可见，当I= 时P有最大值，2rE2且最大值P= 。P~I的函数图像如图3所示。max4r方法三：运用P~U函数关系TOC\o"1-5"\h\zE—U E U2\o"CurrentDocument"因为P=UI、I=，所以P=—U———，r r r1 E E2推得P=—_(U—卞)2+\o"CurrentDocument"r 2 4r可见，当U=|时P有最大值,

E2且最大值P= 。P~U的函数图像如图4所示。max4r【规律总结】当R=r时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功E2r此时U〜I图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V，内阻r=lQ，定值电阻R0=2Q，变阻器R的阻值变化范围为0〜10Q，求:变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？U2方法：(1)对定值电阻，直接运用公式。R0消耗的功率P=亠,0 0R0由于R0是定值电阻，故R0两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大.而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Q时，R0消耗的功率最大.(2)对可变电阻，运用等效电源法。等效电路图如图所示。(断路电可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源,压口=己，短路电流IM=E/r)等效电路图如图所示。(断路电TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"R 4等效电源电动势E‘==tE=-V，\o"CurrentDocument"R+r 30\o"CurrentDocument"R 2小等效电源内阻r‘=kr二O，R+r30当R=rz时，即R=2/3Q时R上消耗的功率最大，p=牛=|W4r/ 3(3)当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大。RR即旷二r时，代入数值得：R=2Q时，电源输出功率最大.R+R0厂 E/2最大输出功率P二一1W4r/【题目3】图中所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率？方法一：等效电源法。将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图虚线框所示。

则等效电源的电动势E'二E，内阻r'二Ri+r，由例1的结论可知，当R-r'二R+r时,厂E'2P二一m4r' 4(R+r)1方法二：常规思想法。EPEP=12R=( )2R=R+R+r1[R-(R+r)]2+4(R+r)i显然，R显然，R=气+r时,4(R+r)i典型案例:1.右图所示的电路中，由0增大到400Q的过程中，⑴可变电阻R01.右图所示的电路中，由0增大到400Q的过程中，⑴可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大值。⑵电源的内阻r和固定电阻R上消耗的最小功率之和。解：(1)当R0=(R+r)=94Q时，R0有最大热功率，P0=O.O66W(2)当R0=400Q时，PR+P最小。0 Rr(E)电源的电动势E=5V,求：r=4Q,R=90Q,R0为可变电阻，在R0Ro且Pr+P「=(R+r)=0.0096W、R+r+R丿、072.右图所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是多大？电源的效率n为多大？解：(1)E=3V,r=0.5QR=1Q.•・I=2A,P=/2R=4W出p总=EI=6W(2)n=p出/J=66・7%©--E-r-……S©--E-r-……S图73•使用等效电源法还能对《用安培表和伏特表测电源的电动势和内电阻》这个实验进行误差分析。由于电表内阻的影响，采用图7所示的电路，所测的电动势—于真实值，内阻于真实值；采用图8所示的电路，所测的电动势—于真实值，内卩于真实值。解：图7中，安培表的示数确为流过电源的电流，但伏特表的示数却不是电源的路端电压，而是虚线框内等效电源的路端电压，因此，采用图7所示的电路，测出的是虚线框内等效电源的电动势E'和内阻r'。

即：E=E'=E=E r=r'=r=r+R>r测真测串A真图8中，伏特表的示数确为电源两端的路端电压，但安培表的示数却不是