河北省张家口市察北管理区中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

河北省张家口市察北管理区中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1 B．λ1=λ2=﹣1 C．λ1λ2=1 D．λ1λ2=﹣1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将三点共线转化为向量共线；利用向量共线的充要条件列出向量满足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程组；得到充要条件．【解答】解：A、B、C三点共线?与共线，?存在k使得=k?λ1+=k（+λ2），则，即λ1λ2=1，故选：C2.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在中，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B5.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．7.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是(

) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．8.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．9.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C10.直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是；④AE与DC1所成的角的余弦值为；⑤二面角A-BD1-C的大小为?．其中真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④12.函数的定义域为

参考答案：13.中，，，，则

；参考答案：略14.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：略15.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略16.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数．①在D上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是_______参考答案：17.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③④【考点】圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．【分析】①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为②2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．【解答】解：①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0”故是真命题．④∵p是q的充分条件∴p?q∵r是q的必要条件∴q?r∵r是s的充要条件∴r?s∴p?s故s是p的必要条件答案为：①③④【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征、命题的真假判断与应用，解答时只需抓住充要条件等概念即可求解，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中名员工(名女员工，名男员工)的得分，如下表：(1)根据以上数据，估计该企业得分大于分的员工人数；(2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：(1)估计有240名员工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关．参考答案：(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分任选一名员工，它的得分大于分的概率是估计此次调查中，该单位共有名员工的得分大于分(2)完成下列表格：(3)假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关能在犯错误的概率不超过%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关.本题考查古典概型、列联表、独立性检验等基本知识点．(1)从表中可知，3名员工中有8名得分大于分，得任选一名员工，得分大于分的概率是，故有该单位共有名员工的得分大于分．(2)根据数据列出列联表．(3)求出k的值，比较临界值，即可得出结论．19.已知椭圆C：+=1（m＞0）．（Ⅰ）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（Ⅱ）若存在过点P（﹣1，0），且与椭圆C交于A、B两点的直线l，使得以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，求m的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）m=2时，椭圆C：+=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，由以线段AB为直径的圆恰好过原点，得（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0；当直线l的斜率不存在时，=1．由此能求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵m=2，∴椭圆C：+=1，∴c=，a=2，b=，∴椭圆C的离心率e=，短轴长2b=2．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0，∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴⊥，∴x1x2+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+k2（x1+x2）+k2=0，∴（1+k2）?+k2（）+k2=0，∴k2=，由≥0，m＞0，得0＜m＜，当直线l的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好过坐标原点，∴A（﹣1，1），∴=1，解得m=．综上所述，m的取值范围是（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率及短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、圆、直线方程、向量等知识点的合理运用．20.已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数m的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.参考答案：（1）（2）分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范围.(2)先由得到，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.详解：（1）由函数有意义，则

由且不存在单调递减区间，则在上恒成立，

上恒成立

（2）由(1)知，

令，即

由有两个极值点故为方程的两根，，，则

由由，则上单调递减，即

由知综上所述，的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.21.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线与直线不可能垂直．参考答案：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．则，．

设平面的法向量为，则．即．令，则．