浙江省金华市实验中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省金华市实验中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．2.如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略6.函数y=2x+1的图象是（

）参考答案：A略7.函数

的值域是()．参考答案：B略8.若条件p：,条件q：,则p是q的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：B9.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=|PF1|，∴（1﹣+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|==，可得e=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

两个等差数列则--=___________

参考答案：12.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．13.如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为

．参考答案：414.设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为

．参考答案：15.已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．16.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为

．(写成一般式方程)参考答案：

17.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知,周长为14，,求顶点的轨迹方程.参考答案：解：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则设点------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由椭圆的定义点c是以AB为焦点的椭圆A、B点除外-------7分

点c的轨迹方程为-----------------------------------------------------10分在中所以点c的轨迹方程为，（）.---------------------------------12分19.(12分)如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由

(2)求点到面的距离参考答案：（1）平行（证明略）

………..4分（2），可得点到面的距离为………8分略20.已知函数,其中.(1)讨论函数的单调性,并求出的极值；(2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).21.（13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如