福建省福州市永泰县第二十一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

福建省福州市永泰县第二十一中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的方程的两根，且,则（

）

参考答案：A略2.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A3.方程x+y-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤参考答案：C4.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知奇函数在（0，+∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（）

A．

B．

C．D．

参考答案：D略6.函数，当时函数取得最大值，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的定义域为（）A．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，3] D．[﹣1，3]参考答案：C【考点】对数函数的定义域．【分析】由即可求得函数的定义域．【解答】解：由题意得：，解得﹣1＜x≤3．故选C．8.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当

时，函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D10.(1)

(

)A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．12.已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略13.

．参考答案：14.已知A、B是半径为5的圆O上的两个定点，P是圆O上的一个动点，若AB=6，设PA+PB的最大值为，最小值为，则的值为

．参考答案：15.若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是 参考答案：16.式子用分数指数幂表示为__________．参考答案：略17.函数的最小正周期为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用单调性的定义证明函数在区间[0,2]上是增加的参考答案：证明：设，则，由于，得，，即，故在区间[0,2]上是增加的。略19.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣

…（3分）（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…（4分）∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0…（7分）（3）由题意函数h（x）=4f（x）+x+m?2x﹣1=4x+m?2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…（8分）∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），=﹣3（舍20.（12分）已知等差数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求证：是等比数列，并求其前项和.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意有

略21.（本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

22.已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数f[g（x）]，g[f（x）]即可得到关于a，b的两个方程