2022年云南省昆明市寻甸县第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022年云南省昆明市寻甸县第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是A. B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．2.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．参考答案：B3.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?参考答案：B4.已知复数z满足，则z=（

）A.1+i B.1－i C.－1－i D.－1+i参考答案：B【分析】将原等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】因为复数满足，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．6.以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（

）

（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．参考答案：B7.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10C1：y2=25②△ABC面积为10C2：x2+y2=4（y≠0）③△ABC中，∠A=90°C3：+=1（y≠0）则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；②△ABC的面积为10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与C2对应．故选：A．8.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.把五位领导派往三个不同的城市监督检查指导食品卫生工作，要求每个城市至少派一位领导的不同分配方案有（

）A.36种

B.150种

C.240种

D.300种参考答案：C略10.直线与直线互相垂直，则a的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略12.如图，点为⊙O的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则

.参考答案：213.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：

x=-2

14.双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．【解答】解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．15.椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

．参考答案：16.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．17.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），，，

；，，，；，…..，

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：……………………4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，

故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因为，故，所以．又，故对一切都成立，就是对一切都成立．……………9分设，则只需即可．由于，所以，故是单调递减，于是．令，………………………12分即，解得，或．综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数的取值范围是．………………13分19.（14分）已知函数f（x）=xe（其中a∈R，a≠0，e=2.718…为自然对数的底数）．（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15（k＞1，k∈N+），函数f（x）的导函数为f′（x），若当x＞0时，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整数k．参考答案：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=﹣=﹣，①当a＜0时，﹣＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，1]上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=．②当a＞0时，﹣＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，∴f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，∴f（x）max=f（a）=ae﹣1；当a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=．综上所述，．（2）由题设，g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15=（x+1）（kx﹣15），f′（x）=﹣=（1﹣），∵x＞0，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）ex＞（x+1）（kx﹣15）恒成立，∴当x＞0时，2ex＞kx﹣15恒成立，设h（x）=2ex﹣kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，∵h′（x）=2ex﹣k，∴h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，故（*）式?h（x）min=h（ln）=k﹣kln+15＞0，设φ（x）=x﹣xln+15（x＞0），则φ′（x）=1﹣lnx﹣1+ln2=﹣lnx+ln2，故φ（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，而φ（2e2）=2e2﹣2e2lne2+15=﹣2e2+15＞0，φ（15）=15﹣15ln+15=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15），使得φ（x0）=0，且当x∈[2，x0）时φ（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时φ（x）＜0，又φ（x）在（0，2）上单调递增，φ（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求正整数k的最大值为14．20.（本小题满分12分）设.（1）若直线l与和图象均相切，求直线l的方程；（2）是否存在使得按某种顺序组成等差数列？若存在，这样的有几个？若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设切线为，代入中化简得，则设与的切点为，则切线为：整理得∴，∴∴，则，∴直线的方程为（2）由（1）可知，与的图象分居直线的上下两侧，则∴假设存在，使得按某种顺序组成等差数列，则必有，，成等差数列，即设，则∴在上单调递增∵，∴有且仅有一个，使得成立∴存在，使得按某种顺序组成等差数列，并且这样的有且仅有1个

21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，