江苏省苏州市太仓新区高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省苏州市太仓新区高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等于

（

） A．2 B．－2 C． D．参考答案：D略2.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据所给的正三棱锥的特点，根据三垂线定理做出二面角的平面角，在直角三角形中做出要用的两条边的长度，根据三角函数的定义得到角的余弦值即可．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的侧棱两两垂直，过P做地面的垂线PO，在面ABC上，做BC的垂线AD，AO为PA在底面的射影，则∠PAO就是PA与底面ABC所成角，设侧棱长是1，在等腰直角三角形PBC中BC=，PD=，AD=，PA与底面ABC所成角的余弦值为：==．故选：A．3.已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．4.天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027

556

488

730

113

537

989

907

966

191

925

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431

257

393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A．0.30 B．0.33 C．0.35 D．0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选C．5.椭圆+y2=1的焦距为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2，b2=1，由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则有a2=2，b2=1，则c==1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B．6.在区间[－1,2]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．7.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.8.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1个不能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考点：反证法10.若5个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有（

）A.12种 B.14种 C.5种 D.4种参考答案：A【分析】这是一个不相邻的问题，采用插空法，先排其余的2人，出现3个空，将甲、乙、丙三人插空，即可得到答案。【详解】分两步完成：第一步，5个人中除去甲、乙、丙三人余2人排列有种排法；第二步，从3个可插空档给甲、乙、丙3人排队有种插法.由分步乘法计数原理可知，一共有种排法.故答案选A【点睛】本题主要考查排列中不相邻的问题，相邻用捆绑法，不相邻用插空法，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为

．参考答案：12.双曲线﹣y2=1的离心率等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e==，故答案为：13.圆C1：在矩阵对应的变换作用下得到了曲线C2，曲线C2的矩阵对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为

．参考答案：，设为曲线上任意一点，是圆：上与P对应的点，，得，，∵P0是圆C1上的点，∴C3的方程为，即.

14.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________.参考答案：15.如果关于x的不等式的解集是非空集合，则m=

.参考答案：3616.当时，函数的值域是 ；参考答案：17.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知函数，()(1)证明：函数是R上的单调递增函数；（2）解关于的不等式，其中.参考答案：（1），因为，所以所以函数是R上的单调递增函数(2),所以是奇函数由（1）知函数是R上的单调递增函数，所以整理得，即当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为19.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定定理证明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC…3∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴…设B1到平面A1BC1的距离为h，由得，∴…20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x（个）23456y（百万元）2.5344.56

（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，.参考答案：(1);(2)该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大.试题分析：（1）根据所给数据，按照公式计算回归方程中的系数即可；（2）利用（1）得利润与分店数之间的估计值，计算，由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．（2）由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．21.（本题满分12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为20°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球2个红球1个黄球的盒子中一次性随机地摸出2个球，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？参考答案：设甲、乙商场中奖的事件分别为，则

……4分

对乙商场：设三个白球分别为、黄球为、二个红球分别为，从盒中随机地摸出个球的结果共种：………8分其中是2个红球的结果共种，………………10分，即在购买该商品的顾客在甲商场中