2022-2023学年上海市紫竹园中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海市紫竹园中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D3.直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求两条直线的交点坐标，联立两条直线的方程求出解集即可得到．【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）故选A【点评】考查学生会根据两条直线的方程求交点坐标，此题比较简单．4.已知函数是定义在R上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是A．B．C.D．参考答案：D5.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A6.已知双曲线的一条渐近线过点(2,－1)，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C双曲线渐近线方程为，因为渐近线过点，所以，选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7.复数在复平面内所对应的点位于第（

）象限.A．一

B．二

C．三

D．四参考答案：B8.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．都是奇数

B．都是偶数C．中至少有两个偶数

Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略9.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为

A．

B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.且若则______.参考答案：

解析：12.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：313.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，．参考答案：52

14.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：15.用反证法证明命题“如果0＜x＜y，那么”时，应假设

．参考答案：

16.若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为

．参考答案：﹣4【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣417.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：注意左边共有项

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?惠州校级期中）编号分别为A1，A2，A3，…，A12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合计121.00（2）从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率．参考答案：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表．（2）得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合计12100…（4分）（2）解：得分在区间[10，20）内的运动员的编号为A2，A3，A4，A8，A11．从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10种．…（7分）“从得分在区间[10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件B，则事件B的所有可能结果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3种．…（10分）所以这2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）点评：本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19.已知函数。（1）求f(x)的在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f(x)在区间[－4，2]上的最小值。参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解．【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程．

参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分从而，所以，；

----------------------10分又因为，解得，，

-----------------12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为.

----------------14分

21.（本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M继续使用．参考答案：（1）；(2)第6年初仍可对M继续使用.(1)根据前6年每年初的价值构成一个等差数列，从第7年开始每年初的价值构成一个等比数列，因而其通项公式.(2)先利用等差数列的前n项和公式计算出前6项的和与80比较，确定第6年初是否仍可对M继续使用.（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初M的价值的表达式为(2)设表示数列的前项和，由等差数列的求和公式得当时，所以，第6年初仍可对M继续使用.

22.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．(1)若，求函数的值域；

(2)若，且，求的值．