湖南省郴州市军山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市军山中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知集合，集合，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.直线与曲线相切于点(1,4)，则的值为（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：C【分析】先由直线与曲线相切于点，求出；再对求导，根据题意列出方程组，即可求出的值，得出结果.【详解】直线与曲线相切于点，所以，解得；又由得，由题意可得，解得，所以.故选C【点睛】本题主要考查已知曲线在某点处的切线求参数的问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.4..为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有

A．0

B．

C.99.5％

D．参考答案：C略5.已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．6.如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．【点评】本题考查了解函数y=sin（ωx+φ）以及二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A9.已知正实数满足，则的最小值是A．

B．

C．7

D．6参考答案：B10.用秦九韶算法计算多项式，在时的值时，的值为(

)A．-845

B.220

C.-57

D.34参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线系,对于下列四个命题：

．中所有直线均经过一个定点

．存在定点不在中的任一条直线上

．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上

．中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：BC12.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；13.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；解答：解：对于①，若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；正确命题：①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用14.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

．①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”③“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：③【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】根据已知中从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，我们易根据互斥事件与对立事件的定义，逐一对题目中的四个结论进行判断，分析出每个结论中两个事件之间的关系，即可得到答案．【解答】解：当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故①中两个事件不互斥；当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”，故②中两个事件不互斥；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，也可以同时不发生，故③中两个事件互斥而不对立；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故④中两个事件对立；故答案为：③15.商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可获利元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.参考答案：150016.正三棱锥V-ABC中，VB=，BC=2，则二面角V-AB-C的大小为__________．参考答案：60°

17.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3，则AA1=．

参考答案：2cm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得BD=3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，再由四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，能求出AA1．解答：解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，设四棱锥A﹣BB1D1D的高为h，则，解得h===，∵四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6，∴，解得AA1=2（cm），故答案为：2cm．点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议（其中．）参考答案：（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．（12分）19.已知，试比较与1＋a的大小．参考答案：略20.已知正项等比数列{an}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项的和Sn.参考答案：(1).(2)【分析】(1)根据等比数列的通项公式求其基本量可求解；

(2)根据错位相减法对数列求和.【详解】解:（1）设等比数列的公比为．由，得，即，解得或.又，则，..（2），，，，.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和错位相减法求数列的和，属于中档题.21.已知数列{an}满足：a1=2，a3+a5=﹣4．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），①证明数列{an+1﹣an}是等差数列；②?求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差，由题意列方程组求出首项和公差得答案；（Ⅱ）①由a4=﹣1，且2an+1=an+an+2+k求出k值，进一步变形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，即数列{an+1﹣an}是等差数列；②利用累加法求数列{an}的通项公式．【解答】（Ⅰ）解：∵数列{an}是等差数列，设数列的公差为d，则，解得，∴；（Ⅱ）①证明：由题意，2a4=a3+a5+k，即﹣2=﹣4+k，∴k=2，又a4=2a3﹣a2﹣2=3a2﹣2a1=6，∴a2=3，由2an+1=an+an+2+2，得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，∴数列{an+1﹣an}是以a2﹣a1=1为首项，﹣2为公差的等差数列；②解：由①知，an+1﹣an=﹣2n+3，当n≥2时，有an﹣an﹣1=﹣2（n﹣1）+3，于是，an﹣1﹣an﹣2=﹣2（n﹣2）+3，…a3﹣a2=﹣2×2+3，a2﹣a1=﹣2×1+3，叠加得，an﹣a1=﹣2[1+2+…+（n﹣1）]+3（n﹣1），（n≥2）∴，（n≥2）又当n=1时，a1=2也适合，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．22.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的4名射箭运动员参加射箭比赛．（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3，…，10）分别为P1，P2．根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率．（2）①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4