湖北省武汉市新洲区第一初级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市新洲区第一初级中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与曲线在点处的切线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

2.若点P(x，y)的坐标适合方程arcsinx=arccosy，则点P组成的图形是（

）（A）一个圆

（B）四分之三个圆

（C）半个圆

（D）四分之一个圆参考答案：D3.给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，且命题，命题，则是的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】不等关系与不等式；充要条件．【分析】根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选

B．6.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A7.事件A与B相互独立，则下列不相互独立的是

（

）A.

A与

B.

C.

D.

参考答案：C略8.在中，已知,,，则=

（

）

A．1

B．2

C．－1

D．参考答案：B9.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，﹣3），半径r=3，∵圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，∴弦EF=2=4．故答案为：413.一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是

．

参考答案：略14.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_____。参考答案：正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对角线的平方,即球直径的平方。误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。

15.有编号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封，一封信随机装进一个信封，一个信封只装一封信，则至少有两封信标号相同的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略16.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要17.从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是

.参考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有88+2×88=264条三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD。…8分（3）∵AD∥BC，所以∠PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC⊥AB，BC⊥PA，PA∩AB=A，∴BC⊥面PAB，又PB面PAB，∴PB⊥BC，设AB=x(x>0)。∴tan∠PCB==。又∵∈（0，∞），∴tan∠PCB∈（1，+∞）。又∠PCB为锐角，∴∠PCB∈（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。…14分略19.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100

女性6040100合计11090200

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行网购的概率是.（3）由列联表可知，经常进行网购的频率为.由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行网购的概率是.由于该市市民数量很大，故可以认为.所以，，.20.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。参考答案：解：（1）由已知，其定义域是．，，，其定义域是．…….7分（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，．

答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．…..15分21.(14分)有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？参考答案：(1)分三步完成．第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法．根据分步乘法计数原理，共有N＝CCA＝14400(种)．(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人．共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人．因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法．因此，把10名医生分成两组