2021年上海市朱泾中学高三数学文期末试卷含解析

2021年上海市朱泾中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：2.已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答： 解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．3.函数f（x）=log2|x|，g（x）=﹣x2+2，则f（x）?g（x）的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：要判断f（x）?g（x），我们可先根据函数奇偶性的性质，结合f（x）与g（x）都是偶函数，则f（x）?g（x）也为偶函数，其函数图象关于Y轴对称，排除A，D；再由函数的值域排除B，即可得到答案．解答：解：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）?g（x）也是偶函数，由此可排除A、D．又由x→+∞时，f（x）?g（x）→﹣∞，可排除B．故选C点评：要判断复合函数的图象，我们可以利用函数的性质，定义域、值域，及根据特殊值是特殊点代入排除错误答案是选择题常用的技巧，希望大家熟练掌握．4.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：B5.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．6.设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2

B．–2

C．–

D．参考答案：A略7.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D8.若条件：，条件：，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B10.对于下列四个命题p1：?x∈（0，+∞），（）x＜（）x

p2：?x∈（0，1），logx＞logxp3：?x∈（0，+∞），（）x＞logx

p4：?x∈（0，），（）x＜logx．其中的真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据幂函数的单调性，我们可以判断p1的真假，根据对数函数的单调性，及指数函数的单调性，我们可以判断p2，p3，p4的真假，进而得到答案【解答】解：p1：?x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0，是假命题，原因是当x0∈（0，+∞），幂函数在第一象限为增函数；

p2：?x0∈（0，1），logx0＞logx0，是真命题，如；p3：?x∈（0，+∞），（）x＞logx，是假命题，如x=时，；

p4：?x∈（0，），＜＜1，，是真命题．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的最大值是

．参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，∴当动点（x，y）为A（0，2）时，z有最大值为4．故答案为：4．12.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为

．参考答案：略13.已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为____.参考答案：略14.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的

倍。参考答案：715.过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于

．参考答案：4016.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________．参考答案：17.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为，体积为，则这个球的表面积为

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知动圆与直线相切，并与定圆相内切.（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于（为第一象限点），又过作斜率为的直线交曲线C于，再过作斜率为的直线交曲线C于……如此继续，一般地，过作斜率为的直线交曲线C于，设.（i）令，求证：数列是等比数列；（II）数列的前n项和为，试比较大小.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：解:(1)

…………1分时,取得极值,

…………2分故解得经检验符合题意.…………3分（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.…………6分依题意有,解得,

…………8分(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),

当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.

,故(当且仅当时,等号成立)对任意正整数,取得,

…………10分.故.…………12分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立.

------12分20.已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.参考答案：解：（1）解法1：由题意得：，，……………2分∵，∴，

……………4分∴.

……………6分（2）∵，，∴，由，解得，，

…8分∴；；…………10分∴．

………13分21.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆为

（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；

（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：本试题主要是考查了直线与圆的位置关系综合运用。（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点再利用点差法得到中点坐标与直线斜率的关系式，（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得到一元二次方程，进而利用向量的关系得到参数的值。解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2）假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值

【解析】略22.（本小题满分12分）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数