湖南省郴州市桂阳县六合中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省郴州市桂阳县六合中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（

）A．1项

B．项

C．项

D．项参考答案：B试题分析：因从到相差,故左端应添加项,应选B.考点：数学归纳法的运用.2.在下列叙述中，正确的是

①为真命题是为真命题的充分不必要条件②为假命题是为真命题的充分不必要条件③为真命题是为假命题的必要不充分条件④为真命题是为假命题的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B3.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为ks5uA． B． C． D．参考答案：C略4.参考答案：A5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378参考答案：B略6.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40

B．50

C．60

D．70参考答案：B8.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C9.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.

B.

C.

D.9参考答案：D10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，体积分别记为V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故选C．点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若β＝α＋30°，则化简sin2α＋cos2β＋sinαcosβ的结果为_________．参考答案：略12.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中m的值为

．参考答案：7.0113.若连续且不恒等于的零的函数满足，试写出一个符合题意的函数参考答案：当中实数为常数．逆用就可以得到答案的．当然，该问题可以给出多个答案的，如：，等．14.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．15.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：16.在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是__________．参考答案：17.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵在上单调递增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴实数的取值范围是（Ⅱ）定义域为，

①当时，令，结合定义域解得或

∴在和上单调递增，在上单调递减此时

若在内有极小值，则，但此时矛盾②当时，此时恒大于等于，不可能有极小值③当时，不论是否大于，的极小值只能是令，即，满足综上所述，19.已知圆C的方程是，直线的方程是.（1）判断该圆与直线的位置关系；（2）求圆上的点到直线距离的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）圆C的方程是，即，

圆心（2，2）到直线的距离，

所以圆C与直线相离（2）由（1）可知，20.设等差数列{an}满足，（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．21.（本题14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．参考答案：解：（1）由题意，得，----------------------2分设，．对中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故时，对满足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；----------------------8分②当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点．----------------11分当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点即，

---------------------------14分解得．综上，的取值范围是．

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