福建省泉州市松熹中学2021年高二数学文联考试题含解析

福建省泉州市松熹中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A2.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C3.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C4.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．5.设等比数列中已知则A.－4

B.4

C.

D.16参考答案：B6.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略7.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．8.在中，内角的对边分别为，若,,,

则等于(

)

A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A9.若，则(

)

A.

B.C.

D.或参考答案：D略10.在平面直角坐标系中，矩形OABC,将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点和圆：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为

▲

．参考答案：或12.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝，则∠DCB＝．参考答案：13513.如果直线与直线垂直，那么实数

．参考答案：14.设二次函数在[3,4]上至少有一个零点，则的最小值为

.参考答案：0.0115.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

万元。参考答案：65.5万略16.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案：17.的展开式的常数项是__________.参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在R上的单调性，并证明；（3）解不等式：.参考答案：（1），；（2）见解析；（3）【分析】（1）令代入，即可求出；令代入，即可求出；（2）根据函数单调性的定义，结合题中条件，即可判断出结果；（3）根据题意，将原不等式化为，再由（2）的结果，即可求出不等式的解集.【详解】（1）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）任取，则，，当时，，，在上单调递减；（3）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，抽象函数单调性的判定，以及根据函数单调性解不等式等问题，熟记函数单调性的定义即可，属于常考题型.19.为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

40岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080

（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.

附：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）没有85%的把握（2）【分析】（1）根据列联表可以求得K2的观测值，结合临界值表可得；（2）由题意，在满意程度为“基本满意“的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁以下和40岁以上分别为3名和2名，记为A，B，C，d，e，然后用列举法列举出随机选3名的基本事件和面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.

∵.∴没有85%的把握认为满意程度与年龄有关.

（2）由题意，在满意程度“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取5名职员，应抽取40岁及以下和40岁以上分别为3名和2名，记为，，，，.

则随机选3名，基本事件为：，，，，，，，，，，共10个.

满足题意的基本事件为：，，，，，，共6个.

设从这5名职员中随机选取3名进行面谈，面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率为.则.【点睛】本题考查了独立性检验，属中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案：解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a.①当a＜0时，由图①可知，f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.②当0≤a＜1时，由图②可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.③当1≤a≤2时，由图③可知，f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.④当a＞2时，由图④可知，f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.综上所述，当a＜0时，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a；当0≤a＜1时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a；当1≤a≤2时，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1；当a＞2时，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.