福建省三明市南阳初级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

福建省三明市南阳初级中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在等差数列中，若，则的值

（

）A． B． C． D．参考答案：C3.若，则的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048参考答案：C略4.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A5.椭圆

的一点P到左准线的距离为,

则P到右焦点的距离是(

)A.

B.

C.

8

D.参考答案：C6.设函数可导，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题C.是真命题

D.是真命题参考答案：C8.设，且，若能被13整除，则（

）A

0

B

1

C

11

D

12参考答案：D9.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.“直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，则是_____________________________参考答案：略12.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：13.

***

；

***

参考答案：,14.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，∴点P出现的概率为P===．故答案为：【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．15.已知时，则

参考答案：16.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+417.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题甲：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。参考答案：命题甲：m>2，命题乙：1<m<3.

故1<m2,或m319.（本题满分8分）已知的内角、、的对边分别为、、，，且（1）求角；

（2）若向量与共线，求、的值．参考答案：（1）

，即，，，解得（2）共线，。由正弦定理，得，，由余弦定理，得，②联立方程①②，得

。

20.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．参考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．21.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为的直线与圆Q交于不同的两点A,B.（1）

求的取值范围；（2）

是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知，函数．（Ⅰ） 若，求函数的极值点；（Ⅱ） 若不等式恒成立，求实数的取值范围．（注：为自然对数的底数）

参考答案：解：（Ⅰ）若，则，．当时，，单调递增；当时，，单调递减． ……2分又因为，，所以

……3分当时，；当时，；当时，；当时，． ……5分故的极小值点为1和，极大值点为．

……6分（Ⅱ）不等式，整理为．…（*）设，则（）． ……8分1a

当时，，又，所以，当时