2021年湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D2.设是等差数列的前n项之和，且，则下列结论中错误的是（

）

A、

B、

C、

D、均为的最大项参考答案：C略3.已知，满足：，，，则

(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D4.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略5.已知奇函数在（0，+∞）上为减函数，且，则不等式＞0的解集为（）

A．

B．

C．D．

参考答案：D略6.已知集合，若，则实数等于（

）（A）

（B）或

（C）或

（D）参考答案：D7.若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则y=f()的定义域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]参考答案：D8.若，则的值为A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知，若，则的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D略10.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则的大小为

参考答案：12.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.13.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

14.（4分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间?D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．参考答案：①③考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 由题意，根据倍值区间的定义，验证四个函数是否存在倍值区间即可，先令f（x）=2x，至少有两个不同的解，且在解构成的区间上单调即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值区间为，故正确；②如图，方程3x=2x没有解，故f（x）=3x（x∈R）没有倍值区间；③f（x）=（x≥0）的倍值区间为，故正确；④方程|x|=2x仅有一个解0；故f（x）=|x|（x∈R）没有倍值区间；故答案为：①③．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于中档题．15.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直16.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.17.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，.则的值为______.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．参考答案：19.已知是定义在上的奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．参考答案：（1），

——（2分）（2）证明：设，，，所以得证；

——（3分）（3）

——（3分）20.已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．且（1）求A的值；（2）若，三角形面积，求的值．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：∵∴，即∵，∴，∵，∴（2）由（1）有，又由余弦定理得：又，，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.21.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16个有满足条件n≥m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个所以满足条件n≥m+2的事件的概率为

P=3/16故满足条件n<m+2的事件的概率为

略22.（15分）已知函数f（x）=2cos（sin+cos）﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，且函数y=f（x）的图象上的两条相邻对称轴的距离是．（Ⅰ）求φ，ω的值；（2）令g（x）=f（﹣x），求函数g（x）在是的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）首先，化简函数f（x）=sin（ωx+φ+），然后结合，f（x）为奇函数，得到φ+=kπ，k∈Z，再结合0＜φ＜π，得到φ=，再结合，得到ω=2；（2）直接根据自变量的范围，结合三角函数的单调性求解其值域即可．解答： （1）f（x）=2cos（sin+cos）﹣1=sin（