2022-2023学年山西省忻州市办事处联校高一数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市办事处联校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（

）A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；C.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；D.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；参考答案：C2.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.3.在上，若，则的范围是（

）Ａ

ＢＣ

Ｄ参考答案：C略4.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的定义域为，则此函数的值域为

.参考答案：略6.各项不为零的等差数列{an}中，，数列{bn}是等比数列，且，则（

）A.4 B.8 C.16 D.64参考答案：D【分析】根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零

，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.

7.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是（）A．①③ B．② C．②④ D．①②④参考答案：A【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】根据线面垂直的判定定理，只要能证明和两条交线垂直，即可证明线面垂直．【解答】解：因为三角形的任意两边是相交的，所以①可知证明线面垂直．因为梯形的上下两边是平行的，此时不相交，所以②不一定能保证线面垂直．因为圆的任意两条直径必相交，所以③可以证明线面垂直．若直线垂直于正六边形的两个对边，此时两个对边是平行的，所以④不一定能保证线面垂直．故选A．【点评】本题主要考查线面垂直的判定，在线面垂直中必须要求是和平面内的两条交线都垂直才可以证明下面垂直．8.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略9.（5分）函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．解答： ∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．10.化简的结果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝，则当x＞0时，f（x）＝

．参考答案：12.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么

.参考答案：267913.已知是第二象限的角，，则

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．参考答案：14.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．参考答案：20考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的运算法则和有理数的公式进行化简即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案为：20．点评： 本题主要考查有理数的化简，比较基础．15.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式16.（5分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=

．参考答案：11考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算法则化简求解即可解答： 2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．点评： 本题考查对数的运算法则的应用，是基础题．17.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即为Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n项和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，设Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相减可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化简可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，则Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．20.某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=

…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…当x＞200时，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是减函数，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以当x=150时，f（x）取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．

…（8分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．21.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，