辽宁省大连市庄河第四高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市庄河第四高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．2.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．3.

设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A4.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B略5.圆和圆的位置关系为【

】.A.相离

B.相交

C.外切

D.内含参考答案：B6.设全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.的值的（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：B..故选B.

8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为(

)A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，f（2x﹣1）＜0，可得f（|2x﹣1|）＜f（3），再利用单调性即可得出．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）=0，∴f（3）=0，f（x）=f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性及运用，考查运算能力，属于中档题．9.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设函数在上是减函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.参考答案：-1412.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

.参考答案：-113.在△ABC中，已知a≠b，.则内角C=_______，式子的取值范围是________。参考答案：

【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此求得.利用化简，由此求得表达式去取值范围.【详解】由，得，化简得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函数值域的求法，综合性比较强，属于中档题.14.若数列{an}的前n项和为Sn，且，则_______参考答案：－32【分析】由递推关系求得即可求解【详解】当，两式作差得，故，为等比数列，又，故答案为【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题15.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：16.幂函数的图象经过点，则值为

.

参考答案：-2717.若函数为奇函数，则的值为_____．参考答案：【分析】由函数是奇函数，则，即，即可求解.【详解】由题意，函数是奇函数，则，即，所以．故答案为:．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）因为f（x）为偶函数所以f（﹣x）=f（x）代入求得k的值即可；（2）函数与直线没有交点即无解，即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．推出g（x）为减函数得到g（x）＞0，所以让b≤0就无解．（3）函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，即联立两个函数解析式得到方程，方程只有一个解即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．即恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以．（2）由题意知方程即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是（﹣∞，0）．（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由或﹣3；但，不合，舍去；而；方程（*）的两根异号?（a﹣1）?（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】考查学生运用函数奇偶性的能力，以及函数与方程的综合运用能力．19.设函数.（1）求函数最大值;（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围;（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立，求表达式，并求函数最大值.参考答案：解答：（1），故函数最大值---------2分（2）由题意，因为，图像开口朝下，则必有，解得---------4分（3）由，当时，即是方程的较小根，解得；当时，即时，是方程的较大根，解得；综上：---------7分

（3）当时，当时，对比可知：当时，取到最大值---------10分

略20.已知是二次函数且，求。（10分）参考答案：解：设二次函数21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，从而求得k的取值范围．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，则t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），构造函数h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化为2x+﹣2≥k?2x，可化为1+（）2﹣2?≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t