广东省潮州市枫洋中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省潮州市枫洋中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：2.直线的倾斜角是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，直角的斜率为，所以：，所以，故选．3.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.在等比数列{an}中，若，则(

)A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】由等比数列性质得q,即可求解【详解】，则故选：D【点睛】本题考查等比数列的运算及基本性质，熟记公式是关键，是基础题5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．6.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（

）A．1 B．2 C．3

D．参考答案：C7.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7参考答案：B本题选择B选项.8.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略9.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（

）（A）若，，则

（B）若，，则（C）若，，则

（D）若，，则参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线、平面的平行和垂直关系.【正确选项】C【试题分析】选项A中，由，则b可能在平面内，故该命题为假命题；选项B中，由，则b或，故该命题为假命题；选项C中，由线面垂直的判定定理可知，该命题为真命题；选项D中，由可得到a,b相交或平行，故该命题是假命题，故答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1912.若点满足线性约束条件的取值范围是

．

参考答案：[﹣2,0)

略13.过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为．考点：导数的几何意义．14.分别是角A,B,C的对边，的面积为，且，则参考答案：2或（填写一个不给分）【知识点】解斜三角形【试题解析】由得

由余弦定理得：或

故答案为：2或15.已知，则的值为 ．参考答案：．试题分析：考点：倍角的正切．16.已知，那么复数

▲

.参考答案：17.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以.

………2分综上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

………………5分当且仅当时取“=”，的取值范围是.………7分19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.

20.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.参考答案：(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+

↘↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，∴，∴∴即21.在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点。（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值参考答案：解：（1）C:（2）将直线的参数表达式代入抛物线得