高等数学复习11 1试卷答案

卷重庆大学高等数学Ⅱ- 卷2012~2013学年1

F(x)x

esintsin 题人题： 后一式作代换tuesintsintdtesinusinudu开课学院：数 —二三四五六七八九十考试方式 开 闭—二三四五六七八九十密

组人F(x(esintesint)sintdt 人 limarctan1为【D：2：

B．2

题一、单项选择题（315分f(x2x3x2x0时，有【Bf(x)与x是等价无穷 B．f(x)与x是同阶无穷小，但不等C．f(x)是x的高阶无穷 D．f(x)是x的低阶无穷封

因为：左右极限存在不相 f(x)(x2x2)x3x不可导点的个数为【B B． 题(x2)(x1)2x(x 题f(x)间(x2)(x1)2f(x)间(x2)(x1)2x(x

f(x)lim

3

lim2xln23x

设f(x)为可导函数，且满足条件limf(1f(1x)1yf(x)

二、填空题（315分 B．

C．2

lim(cos)x1 1

ex

exy 因为

1

f(1)f(1x)

f(1

y(xxy

y(x)

xex

2

dx

ln(x

1x2)F(xx

esintsintdtF(x【A1 1

设f(x)xex2，则f(0) xa(tsintya(1cost)(a0)，则在t2 xya2

sec2 dtan解：I 2tan2xsec2xdx 2tan2x1tan2三、计算题（一（840分

dtanx1tan

dtanx 2tan

arctan(tanx)

1212

tanx2 2求极限

另解：令tanxun

n2

n2

n2n

I2

1

2du

1

2du

2

2122解：因 122n2 n2

n2

n2 n2

12tan2且 1，故 12tan2

n2x

n2

n

n2

n2

n2n

设函数y ，求y(x)的间断点，并间断点类型tan

xkxkk012

5.I

dx的值，其中为正常数（作变换令t 因 1，故x0为可去间断点

解：令t1x0tan 当k0时， ，故xk,k0为无穷型间断点xktan

t

x0

xk

I

(1x2)(1x)dx

(1t2)(1t)dt

(1t2)(1t)xktan 2

1dtII

1dt1arctantxa2xa2x

(a0

01t

2

1 y

1a2a2 x 1a2a2

四、应用题（816分甲乙两用户共用一台变压器（如图所示xa2xa21

a2

a2

I

2tan2

f(x)sinxdx

xsin

dx

sinxdx

xsin

dxA

B

sin

1cos2

01cos22201cos2xdxarctancosx01.52(3A1.52(3

f(x在a,bf(a)f(b)0f(a)f(b)1T(1

，T(x)

证明（1）存在(abf(f(

（2）存在(abf(f(1(31.52(3令T1(31.52(32.32(1cos)(02所围成的平面图形的面积（公共部分。

证（1）h(x)exf(xh(x)在a,bh(a)h(b)0，由罗尔中值定理知：存在(abh(0，即ef(f()0f(f().（2）g(x)f(xf(xgx在a,bg(a)g(b) ),(3,

3

由（1）知：存在(abg()g()S2

32d2

4(1cos)2

f(f(f(f(f(f(10 31 9

2(1

另证（2g(xexf(xf(xg(xexf(xf(x34(12cos3

)d72

五、证明题（714分1.f(x在