山西省吕梁市第一完全中学高一数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市第一完全中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B略2.已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若，，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。3.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B．5

C．6

D.7参考答案：B4.若动点适合区域，则的最大值为（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2参考答案：A略5.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．6.已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．7.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：1234.5-2.9-3那么函数一定存在零点的区间是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

参考答案：B8.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略9.已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（

）A．3

B．-2

C．2

D．不存在参考答案：B10.若，且，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．参考答案：12.函数，若，则x的值是 .参考答案：略13.函数，则的值为_______________．参考答案：略14.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：15.的等比中项是

参考答案：1或-116.已知，则_______参考答案：3略17.函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数且。（1）设，函数的定义域为，求的最值；（2）求使的的取值范围。参考答案：19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点。（1）判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明你的结论。（2）若AB=BC=，CC1=2，求异面直线AE、BD1所成的角的余弦值。参考答案：解：（１）

连结交于，则为中点，连结

∵为的中点

∴

∵,

∴

2）∵

∴异面直线所成的角为

∵,

∴

,

因此，异面直线所成的角的余弦值为。

20.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

…………3分（2）因为，所以中含项的系数为

…6分（Ⅲ）设

(1)则函数中含项的系数为

…7分

(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为

所以

…………10分略21.在棱长为的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线；（1）画出直线；（2）设求的长；（3）求到的距离.参考答案：(1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分(2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．

7分(3)作于H，连接，可证明，则的长就是D到的距离. 9分在中，两直角边,斜边QN=．所以，所以，即D到的距离为． 12分22.设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=1时，f（x）=x+，结合对勾函数的图象和性质，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最小值，可得实数a的取值范围；（3）换元，原问题等价于求实数a的范围，使得函数在给定的区间上，恒有2ymin＞ymax【解答】解：（1）∵函数f（x）是2x与的平均值，∴f（x）=x+，当a=1时，f（x）=x+，在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数，∴当x=，或x=2时，函数最最大值，当x=1时，函数取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域为[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，则t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=2，即x=1时，函数取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）设t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，则y=t+；原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间[，1]上，恒有2ymin＞ymax．讨论：①当＜a≤时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1]上单调递增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②当＜a＜1时，y=t+在[，]上单调递减，在[，1