四川省成都市四川师范大学附属实验学校高二数学文模拟试卷含解析

四川省成都市四川师范大学附属实验学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，若，，，则A． B． C． D．参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。3.函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．参考答案：A

考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．4.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C5.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C6.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值是

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略8.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.9.如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（）A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题“￢（p∨q）”为假命题，可得命题p∨q为真命题，进而得出结论．【解答】解：∵命题“￢（p∨q）”为假命题，∴命题p∨q为真命题，∴p，q中至少有一个为真命题．故选：B．10.已知是同一平面内的三个向量,且,,当取得最小值时,与夹角的正切值等于(

)A. B. C.1 D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．参考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案为：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．13.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .

参考答案：略14.已知则与的夹角为

(结果用弧度制表示).参考答案：15.已知函数，，直线x＝m与，的图象分别交于点M,N则MN的最大值是

．参考答案：16.动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。参考答案：17.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）．（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．若C1上的点P对应的参数为，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．

参考答案：解析：方法（一）：（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以

就是与平面所成的角，且

所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为.（3）设所求距离为，由，得：20.（本小题满分12分）已知奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）比较系数得―――6分（Ⅱ），当时，，在上单调递增，―――10分

(无证明扣4分，用定义法证明亦可。)―――12分21.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。22.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心