江苏省连云港市穆圩中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市穆圩中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C2.已知，且，则下列结论恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．参考答案：C3.在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D4.已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D6.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：A∵角的终边过点，∴，，∵，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，，，当角的终边在第二象限时，，，故选A．7.已知数列满足：点都在曲线的图象上，则A．9

B10

C20

D30参考答案：B略8.已知点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,使取得最小值,则最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（

）A． B．

C.

D．参考答案：B10.已知角的终边经过点，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为_________________.参考答案：12.已知集合，则=_________参考答案：略13.设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.参考答案：14.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，．，则________.参考答案：略15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正△ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________参考答案：（-，-5]略17.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤=，由均值不等式得≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．19.（本小题满分12分）已知函数（1）若方程有且只有一个实数解，求a的值；（2）若函数的极值点恰好是函数的一个零点，记为函数的导函数，求的最小值.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）1（2）（1）∵f（x）=lnx，∴f（x+a）=ln（x+a），x＞-a，且x＞0，∴f（x+a）=x有且只有一个实数解，

分别画出函数y=f（x+a）的图象和y=x的图象，如图所示，

当y=f（x+a）的图象和y=x的图象相切时只有一个实数解，

设切点为（x0，x0），

∴k=f′（x0+a）==1，①

x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②

解得a=1，

（2）∵g（x）=f（x）+x2-mx=lnx+x2-mx，

∴g′（x）=+x-m=，令g′（x）==0，得x2-mx+1=0，

∵函数g（x）=f（x）+x2-mx（m≥）的极值点x1，x2（x1＜x2）

∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1-x2=-∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，

即h（x）=f（x）-2x2-bx=lnx-2x2-bx=0由两个解分别为x1，x2，∴h（x1）=lnx1-2x12-bx1=0，③

h（x2）=lnx2-2x22-bx2=0，④由③+④得lnx1-2x12-bx1+lnx2-2x22-bx2=0，整理得2m2+bm-4=0，

即b=-2m+∵h′（x）为函数h（x）的导函数，∴h′（x）=-4x-b，

∴h′（）=-4（x1+x2）-b，

∴y=（x1-x2）h′（）=-?（-4m-b）=-?（-4m+2m-）=?（2m+）

设F（m）=，G（m）=2m+，∴G′（m）=，

∵m≥，∴G′（m）＞0，故G（m）=2m+在m∈[，+∞）上为增函数，

又F（m）=在m∈[，+∞）上为增函数，

∴y=?（2m+）在m∈[，+∞）上为增函数，

∴当m=时，y有最小值，最小值为ymin=?（2×+2×）=【思路点拨】（1）利用数形结合的思想，根据导数的几何意义，设切点为（x0，x0），继而求出a的值．

（2）先根据函数g（x）=f（x）+x2-mx（m≥）的极值点x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根据极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-2x2-bx的零点，得到b=-2m+，再化简y=（x1-x2）h′（）得到y=?（2m+），判断出在m∈[，+∞）上为增函数，继而求出y的最小值．20.已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的单调递增区间．参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知函数，其图象与轴相邻两个交点的距离为。（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间。参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsi