辽宁省大连市轻工业学院附属美术高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市轻工业学院附属美术高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是2x±y=0，则其离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故选A．2.下列各数中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..参考答案：C3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.68，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.544 B．0.68 C．0.8 D．0.85参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率是p，则0.8p=0.68，解得p=0.85．故选：D．4.是虚数单位，复数的值是(

)

参考答案：C

5..已知两点和，若曲线上存在点P，使，则称该曲线为“Q型曲线”.给出下列曲线：①;②;③;④，其中为“Q型曲线”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

参考答案：D略6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则用算筹可表示为（）参考答案：C由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则用算筹可表示为，故选C.

7.已知向量满足，则（

）A．0

B．1

C．2

D..Com]参考答案：D8.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B9.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.已知二次函数，其中为常数且．取满足：，，则与的大小关系为(

)

A．不确定，与的取值有关

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：12.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

13.（理）已知，，，若、、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为

.参考答案：414.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：略15.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略16.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：17.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.任意投掷两枚质地均匀的骰子，计算：（1）出现向上的点数相同的概率；（2）出现向上的点数之和为奇数的概率.参考答案：（1）（2）略19.（12分）已知函数f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常数，x∈R）（Ⅰ）当m=1时，求函数的最小值；（Ⅱ）求证：?m∈R，函数y=f（x）有零点．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，则﹣，当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），结合函数的零点存在定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，当t=﹣时，函数取得最小值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，则﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因为g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，当m=0时，g（﹣）=g（）=1＞0，m，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，]上有零点；当m＞0时，g（）=1+m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[0，]上有零点；当m＜0时，g（﹣）=1﹣m＞0，g（0）=﹣1＜0，函数在[﹣，0]上有零点；综上，对于?m∈R函数y=g（t）有零点，即函数y=f（x）有零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的零点存在定理，二次函数的图象和性质，难度中档．20.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)参考答案：略21.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．参考答案：略22.设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，分别与抛物线的方程联立方程组，根据直线与抛物线相切，分别求得的坐标，即可得到的方程；（Ⅱ）设，得直线PA方程为，直线PB方程为，联立方程组，得出时方程的两根，进而得出，即可求解.【详解】（Ⅰ）设直线PA方程为，直线PB方程为，由，可得，因为PA与抛物线相切，所以，取，则，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）设，则直线PA方程为，直线PB方程为．由可得．因为直线PA与抛物线相切，所以△=．同理可得，所以时方程的