江苏省盐城市钟庄中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省盐城市钟庄中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

2.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：D3.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(

)()A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若，则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题参考答案：C略7.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：A由题意，得，则，则；故选A.

8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个与底面不平行的平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的最大值为A．1

B．

C．

D．参考答案：B略9.在等比数列中，，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为A．

B．2

C．2

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如左下图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

。（用分数表示）

（14题图）

参考答案：12.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=∴mn=故答案为：．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．13.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立：①；②③若，则;④若，则,那么；对于非零复数a、b，仍然成立的命题是所有序号是_______________。参考答案：略14.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④15.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中正确的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值：（4）异面直线AE，BF所成的角为定值．参考答案：（2）（3）【考点】棱柱的结构特征．【分析】由线面垂直证得两线垂直判断（1）；由线面平行的定义证得线面平行判断（2）；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断（3）；由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断（4）．【解答】解：对于（1），由题意及图形知，AC⊥AE，故（1）不正确；对于（2），由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故正确；对于（3），由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故正确；对于（4），由图知，当F与B1重合时，与当E与D1重合时，异面直线AE、BF所成的角不相等，故不为定值，故错误．∴正确命题的序号是（2）（3）．故答案为（2）（3）．【点评】本题考查棱柱的结构特征，解答本题关键是正确理解正方体的几何性质，且能根据这些几何特征，对其中的点线面和位置关系作出正确判断．熟练掌握线面平行的判断方法，异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键，是中档题．16.复数的虚部为________.参考答案：;17.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；(2)求证：EC∥平面PAB.参考答案：证明(1)由题意得PA＝CA，∵F为PC的中点，∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC.∵E为PD的中点，F为PC的中点，∴EF∥CD，∴EF⊥PC.∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EM∥PA.∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，MC＝AM，∴∠ACM＝60°.而∠BAC＝60°，∴MC∥AB.∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB.∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB.∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．∵E为PD的中点，∴EC∥PN.∵EC?平面PAB，PN?平面PAB，∴EC∥平面PAB.略19.(12分)某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．参考答案：【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底B距离最小．【规范解答】根据题意画出示意图，且BE⊥CD.在△BDC中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.3分由正弦定理，故所求的塔高为米.20.已知函数．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|，求实数a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）把a=﹣1代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数f（x）的单调增区间；（2）求原函数的导函数f′（x）===，由函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，说明其导函数在（0，+∞）上大于等于0恒成立，在导函数中x与（x+1）恒大于0，只需x+a≥0对x∈（0，+∞）恒成立，则a可求；（3）由（2）知，当a＞0时f（x）在（0，+∞）上是增函数，任取x1，x2∈（0，+∞），且规定x1＞x2，则不等式|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|可转化为f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立，引入函数g（x）=f（x）﹣2x，说明该函数为增函数，则其导函数在（0，+∞）上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=﹣lnx+x2+1．则f′（x）=﹣+x．令f′（x）＞0，得，即，解得：x＜0或x＞1．因为函数的定义域为{x|x＞0}，所以函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）．（2）由函数．因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f′（x）===≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即x+a≥0对x∈（0，+∞）恒成立．所以a≥0．即实数a的取值范围是[0，+∞）．（3）因为a＞0，由（2）知函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．因为x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，所以f（x1）＞f（x2）．由|f（x1）﹣f（x2）|＞2|x1﹣x2|恒成立，可得f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2恒成立．令g（x）=f（x）﹣2x=，则g（x）在（0，+∞）上应是增函数．

所以g′（x）=+x+（a+1）﹣2=≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即x2+（a﹣1）x+a≥0对x∈（0，+∞）恒成立．即a≥﹣对x∈（0，+∞）恒成立因为﹣=﹣（x+1+﹣3）≤3﹣2（当且仅当x+1=即x=﹣1时取等号），所以a≥3﹣2．所以实数a的最小值为3﹣2．21.（本小题满足14分）在中，∠、∠、∠的对边分别为、、，已知，．(1)求的值；(2)求的面积的最大值；(3)若，求的最小值.参考答案：解（1）…………….........4分（2）由余弦定理得，代入及得

由得，所以从而当时