河南省开封市黎明中学高三数学文模拟试题含解析

河南省开封市黎明中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l过点（0，1），且倾斜角为，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．【解答】解：直线与x2=4y联立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．2.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知点F双曲线右焦点，直线与双曲C交于A，B两点，且，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A设右焦点F（c，0），将直线方程y＝2b代入双曲线方程可得x＝±，可得A（，2b），B（a，2b），由＝90°，即有（c，2b）?（c，2b）＝0，化简为﹣5a2+c2+4b2＝0，可得5c2＝9a2，∴e=

4.（07年全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则c=4，a=2，，双曲线方程为，选A。5.如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中①②分别填上（

）A

B

C

D参考答案：C6.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为（）A．（1+）米 B．2米 C．（1+）米 D．（2+）米参考答案：D【考点】HR：余弦定理；7F：基本不等式．【分析】设BC的长度为x米，AC的长度为y米，依据题意可表示出AB的长度，然后代入到余弦定理中求得x和y的关系式，利用基本不等式求得y的最小值，并求得取等号时x的值．【解答】解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y﹣0.5）米，在△ABC中，依余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠ACB，即（y﹣0.5）2=y2+x2﹣2yx×，化简，得y（x﹣1）=x2﹣，∵x＞1，∴x﹣1＞0，因此y=，y=（x﹣1）++2≥+2，当且仅当x﹣1=时，取“=”号，即x=1+时，y有最小值2+．故选：D．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用以及基本不等式求最值问题．考查了考生利用数学模型解决实际问题的能力，属于中档题．8.的简化结果为（

）A．44-2sin4

B．2sin4

C．2sin4-44

D．-2sin4参考答案：D9.已知A={x|2≤x≤π}，定义在A上的函数y=logax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a的值为（）A． B． C．π﹣2 D．或参考答案：D【考点】对数函数的值域与最值．【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．【解答】解：当0＜a＜1时，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，故loga2﹣logaπ=1；故a=；当a＞1，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，故logaπ﹣loga2=1；故a=故选D．10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（）A．4+2 B．4﹣2 C．﹣1 D．+1参考答案：D先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．解：由已知可得：acsin30°=，解得：ac=6，又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=4b2﹣12﹣6，∴解得：b2=4+2，∴b=1+．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数为

参考答案：1512.函数则的值为．参考答案：。13.在边长为1的正三角形ABC中,设则=_______。___________.参考答案：略14.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为__________.参考答案：2略15.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.参考答案：连接OE，因为，所以，又因为,与圆相切,所以O、B、C、E四点共线，所以。16.设集合，，则

▲

．参考答案：试题分析：，所以考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17.设集合S={0，1，2，3，…，n}，则集合S中任意两个元素的差的绝对值的和为

．参考答案：n3+n2+n．【考点】等差数列．【分析】设集合S中第k个元素，则其值为k﹣1．然后根据数列求和进行解答．【解答】解：设集合中第k个元素，则其值为k﹣1．|（k﹣1）﹣k|+|（k﹣1）﹣（k+1）|+…+|（k﹣1）﹣n|=1+2+…+（n+1﹣k）=Tn=n2?n+n?n+n﹣（1+2+…+n）n﹣（1+2+…+n）+（12+22+…+n2）=．故答案是：n3+n2+n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足(1)

证明：数列是等差数列；(2)

设，求正项数列的前n项和.

参考答案：(1)证明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差数列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，错位相减得.-------12分

略19.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……2分所以曲线在点处的切线方程为

，即.…………3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．…………4分所以，令解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.…………6分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，1

当时，因为，所以，所以在上单调递减，，解得，舍去.……8分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件.…10分③当时，因为，所以，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……………12分20.（12分）已知点P(x,y)是圆上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)设圆的参数方程为

为参数),2x+y=2cossinsin其中tan.∴.（6分）(2)x+y+a=cossin

∴cossinsin.∴.（12分）21.已知函数，，若对任意给定的，关于x的方程在区间[0,2]上总存在唯一的一个解，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,1] B． C． D．参考答案：B解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），x，f′（x），f（x）的变化如下：又因为当a＞0时，g（x）=﹣x+上是减函数，对任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，由题意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，故，解得：≤a＜1，③当a＜0时，g（x）=﹣x+上是增函数，不合题意；综上，a∈[，1），故选：B．

22.如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由题设条件推导出OC=CA=1，OB=2