2022-2023学年湖南省郴州市楚江中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市楚江中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得，所以A、C不正确；由对数的运算性质，可得，所以B是正确的；对于D中，根据对数的化简，可得，而是无意义的.故选：B.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案： A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．4.已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则、、的大小关系为（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，∴关于对称，∴，∵时递减，∴时，递增．∵，∴．即．5.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．

专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B8.（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答： ∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评： 本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．9.已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.函数(

)

A.周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，则x=．参考答案：2【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；关键元素的互异性得到x值．【解答】解：因为集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案为：2．【点评】本题考查了元素与集合的关系以及集合运算的性质；属于基础题．12.已知向量，的夹角为120°，，，则_________.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.13.已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．14.已知函数则的零点是；参考答案：0或-1略15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．参考答案：略16.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．17.数列{an}满足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，当此数列的前n项和Sn>100时，n的最小值是

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是实常数,如果函数在区间(-1,1)上有零点,求a的取值范围.参考答案：解析:当a=0时,则f(x)=4x-3,此时f(x)的零点为∈(-1,1),故a=0满足题设.

当a≠0时,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)当a=-1时,此时f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一个零点-1?(-1,1)

当a=-2时,此时f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一个零点∈(-1,1),

故a=-2满足题设

(2)当f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7时,f(x)有唯一一个零点在(-1,1)内

(3)当f(x)在(-1,1)上有两个零点时,则或

解得a＞7或a＜-2

综上所述,a的取值范围是a≤-2或-1＜a＜7或a＞719.（本题满分10分）已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。参考答案：当m=0时，；当时，,

当时,。20.已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定义在R上的奇函数，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，则g（x）=，经检验g（x）是奇函数，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，则f（x）=lg（10x+1）﹣x，经检验f（x）是偶函数∴a+b=

…（未说明检验的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为F（）=﹣…∴k＜…21.长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.参考答案：(1)班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均上网时间17小时；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均上网时间较长.(2)班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为：9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：，，，，，，，，，其中的情况有，两种，故的概率.22.已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，证明方程必有一个实数根属于。

(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时，函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答