2022年内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附中高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市交通职业技术学院附中高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：【知识点】程序框图。L1B

解析：执行程序框图，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不满足条件i＞2014，i=2，S=1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=3，S=﹣1，A=2；不满足条件i＞2014，i=4，S=﹣2，A=；不满足条件i＞2014，i=5，S=﹣1，A=﹣1；不满足条件i＞2014，i=6，S=1，A=2；…故A值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=671×3+2时，不满足退出循环的条件，故a=﹣1，故选：B．【思路点拨】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A，S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．2.已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数t，使得对于任意xM(MD),有x+1∈d,且f(x+t)≥f(x),则称f(x)为M上的x1函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x－a2｜－a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是(

)

A.0＜a＜1B.－2＜a＜2

C.－1≤a≤1

D.－2≤a≤2参考答案：C3.（5分）原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1B．

C．2D．参考答案：D【考点】：点到直线的距离公式．【分析】：用点到直线的距离公式直接求解．解析：．故选D．【点评】：点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．4.若sinθ+cosθ=﹣1，则θ是第几象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：化简已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函数关系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正确；若θ是第二象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正确；若θ是第三象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正确；若θ是第四象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正确；故选：C．点评：本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．5.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D6.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（） A． B． C． 1 D． 参考答案：B略7.已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的最大值为A．

B．

C．1

D．参考答案：C略8.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．3 C．5 D．5参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体，结合数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底部为正三棱柱，上部为一球体的组合体；且正三棱柱的底面三角形的边长为2，高为5，球的半径为×=；∴该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=×2××5+π×=5+π．故选：D．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．9.复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则向量﹣在向量+上的投影是（） A．﹣ B． C． D． ﹣3参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 利用求模运算得到向量|﹣|，|+|，进而得到向量﹣与+的数量积，得到向量夹角余弦，根据投影定义可得答案．解答： 解：由已知，向量|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4+2=7，|+|2=||2+||2+2=1+4﹣2=3，则cos＜﹣，+＞===﹣，向量﹣在向量+上的投影是|﹣|cos＜﹣，+＞=（﹣）=﹣；故选A．点评： 本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．12.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：1613.已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧且距离为1，则球的半径是________.参考答案：3略14.直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是

．参考答案：1【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其普通方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点；故答案为：1．15.在ABC中，若,则为_________。参考答案：16.已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：8+π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．17.已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0，当圆被直线截得的弦长为时,m=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体中，已知，，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用．19.已知关于x的不等式的解集不是空集.（I）求参数m的取值范围的集合M；（II）设a,bM,求证：a+b<ab+1.参考答案：（Ⅰ）设函数，则，画出其图象，可知，要使不等式的解集不是空集，需且只需∴的取值范围的集合；

…5分（Ⅱ）∵，∴∵∵，∴，∴.

…10分20.已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项，（1）若k=7，（i）求数列的前n项和Tn；（ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为Sn，求的值（2）若存在m>k,使得成等比数列，求证k为奇数。参考答案：⑴因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，，，所以，

……………4分①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为；

………6分②因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以.

所以．

……………10分⑵由，整理得，因为，所以，所以.

因为存在m＞k,m∈N*使得成等比数列，所以，

……12分又在正项等差数列{an}中，，

……13分所以，又因为，所以有，

…………14分因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以k为奇数.

……16分略21.（14分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=（ax2+2x﹣a）ex，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，试比较x0与x1的大小．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出函数的导函数f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex，通过f'（2），求出函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程，通过切线过坐标原点，求出a即可．（Ⅱ）通过f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要f'（x）≥0，构造Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a通过①当a=0时，推出函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数．②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a，利用二次函数的性质，Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0a≤0推出矛盾．③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a类比②，得到结果．（Ⅲ）利用，g'（x）=lnx+1．通过导数的几何意义，说明存在x0＞0，使得，然后构造函数，利用新函数的导数，判断函数的单调性，然后推出x0＞x1即可．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=（ax2+2x﹣a）ex，∴f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex则f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2∴函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线为：y﹣f（2）=（7a+6）e2（x﹣2）∵切线过坐标原点，0﹣f（2）=（7a+6）e2（0﹣2），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，∴…（3分）（Ⅱ）f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]ex要使f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2﹣a≥0令Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a①当a=0时，Γ（x）=2x+2，在[﹣1，1]内Γ（x）≥Γ（﹣1）=0，∴f'（x）≥0函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数…（4分）②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向上的二次函数，其对称轴为，∴Γ（x）在[﹣1，1]上递增，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0a≤0而此时a＞0，产生矛盾∴此种情况不符合题意

…（6分）③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向下的二次函数，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须f'（x）≥0，即Γ（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴又a＜0，∴﹣2≤a＜0综合①②③得实数a的取值范围为[﹣2，0]…（8分）（Ⅲ），g'（x）=lnx+1．因为对满足0＜x1＜x2的