山西省大同市宣家塔乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省大同市宣家塔乡中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=

A．-2

B．-1

C．

D．参考答案：A2.定义在R上的函数的导函数为，且，其在点（4，）处的切线为，则=(

)A．4

B．6

C．10

D．12参考答案：C3.设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（

）A.150°

B.120°

C.60°

D.30°参考答案：B4.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比（

）A．0 B． C．

D．2参考答案：C略5.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．6.设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，则?UA=(

)A．{x|2≤x＜3} B．{x|2＜x≤3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≥2}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={x|x＜3}，A={x|x＜2}，∴?UA={x|2≤x＜3}．故选：A．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为(

)A.(－∞,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(0,1)

C.(－1,0)∪(1,+∞)D.(－1,0)∪(0,1)参考答案：D9.已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]参考答案：D10.

幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略12.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质

参考答案：答案：若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P的位置无关的定值.解析：设点M、P的坐标为（）、（），则N（）.

因为点M（）在已知双曲线上，所以，同理.则（定值）.13.的展开式中的系数为12，则实数的值为_____参考答案：1

略14.在等差数列中，给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④参考答案：D①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。15.上面程序运行后实现的功能为_______________.参考答案：略16.（2014?天心区校级模拟）若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1）考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．专题： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．解答： 解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．点评： 本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．17.若复数（是虚数单位），则的模=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若，试求函数的单调区间；（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；（3）令，若函数在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：19.已知函数.(1)若,求的取值范围;(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数.参考答案：(1)由,得.由得

因为,所以,.由得

(2)当x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此

由单调性可得.因为,所以所求反函数是,

略20.已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．21.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

参考答案：

（Ⅱ）延长交于，连，过作，连结．由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，为平面与平面所成的二面角的平面角．

……8分在中，，，．由，得．．又，，则．

………………11分是等腰直角三角形，．平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………12分（法二）（Ⅰ）同法一，得．

………3分如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由已知条件得，．………4分由，得，．

……………6分（Ⅱ）由（1）知．设平面的法向量为，由

得，令得，，

…………9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，…………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

……12分

22.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，为中点

侧面底面，侧面，侧面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）解法一：如