广东省汕头市第二中学高二数学理期末试题含解析

广东省汕头市第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数则“”是“函数在上单调递减”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.△ABC的外接圆的圆心为O，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，选C3.已知正整数满足条件，若，则的最小值和最大值分别是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5参考答案：C略4.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D对于A,,定义域不相同，不是同一个函数；对于B,定义域不相同，不是同一个函数；对于C,定义域不相同，不是同一个函数；对于D,,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.5.下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．6.实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示

男女文科25理科103

根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（

）(A)0.1

(B)0.05

(C)0.01

(D)0.001参考答案：B7.演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（

）A．大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误参考答案：A8.设函数

则（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A9.实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x﹣1参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A．10.直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为__________.参考答案：【分析】根据题意，令，可以求出圆的圆心坐标，又因为圆经过点，则圆的半径为C，P两点间的距离，利用极坐标公式即可求出圆的半径，则可写出圆的极坐标方程.【详解】在中，令，得，所以圆的圆心坐标为．因为圆C经过点，所以圆的半径，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为．【点睛】本题考查用极坐标公式求两点间的距离以及求点的坐标，考查圆的极坐标方程，考查了学生的计算能力，属于基础题.12.已知抛物线，则其焦点坐标为

，直线与抛物线交于两点，则

．参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由13.若复数，则______.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.14.若两条直线x+ay+3=0，（a﹣1）x+2y+a+1=0互相平行，则这两条直线之间的距离为_____．参考答案：∵两条直线互相平行，∴，解得或（舍）．这两条直线之间的距离为：故答案为．

15.已知一个回归直线方程为（xi∈{1,5,7,13,19}），则＝________.参考答案：58.516.凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569长方体6812五棱柱71015三棱锥446四棱锥558

猜想一般结论:F＋V－E＝____.参考答案：2【分析】根据前面几个多面体所满足的结论，即可猜想出【详解】由题知：三棱柱：，则，长方体：，则，五棱柱：，则，三棱锥：，则四棱锥：，则，通过观察可得面数、顶点数、棱数的关系为。【点睛】本题由几个特殊多面体，观察它们的面数、顶点数、棱数，归纳出一般结论，着重考查归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题。17.函数的最大值是_________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生40

女生

30

合计50

100

（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率.下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（参考公式：，其中）.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：

喜欢数学不喜欢数学合计男生402060女生103040合计5050100

（2）由列联表值的的结论可得的观测值为：，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件，则，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题.19.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆周上的一点．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）参考答案：(1)证明由AB是圆的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因为BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一过C作CM∥AP，则CM⊥平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB、CA、CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．因为AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因为PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．设平面BCP的法向量为n1＝(x，y，z)，高考资源网则,所以不妨令y＝1，则n1＝(0,1，－1)．因为A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，设平面ABP的法向量为n2＝(x，y，z)，则所以不妨令x＝1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.(10分)方法二过C作CM⊥AB于M，因为PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.过M作MN⊥PB于N，连接NC，由三垂线定理得CN⊥PB，所以∠CNM为二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因为Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值为.

20.已知函数f（x）=﹣x2+5x﹣6，求：（1）y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合；（2）y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合；（3）y=f（x）的图象恒在直线y=a+1下方时横坐标x的集合．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）解方程﹣x2+5x+6=0即可；（2）解﹣x2+5x+6＞0即可；（3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，从而求a．解答：解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得，x=6或x=﹣1；故y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标x的集合为{6，﹣1}；（2）由﹣x2+5x+6＞0解得，﹣1＜x＜6；故y=f（x）的图象在x轴上方时横坐标x的集合为{x|﹣1＜x＜6}；（3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+；∴a+1＞，故a＞﹣．点评：本题考查了二次函数的性质应用，属于基础题．21.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）当m=1时，点M（0，m）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，把圆心坐标（1，2）代入直线l：y=kx，可得k的值；（2）把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k的取值范围．【解答】解：（1）将圆C转化成标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，当m=1时，点M（0，1）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，即MA⊥MB．∵圆心C的坐标为（1，2），∴k=2．（2）由，消去y得：（k2+1）x2﹣（4k+2）x+3=0，①设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=，∵，即（x1，y1﹣m）（x2，y2﹣m）=0，即x1?x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=0，∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1?x2﹣km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?﹣km?