2021年北京清河第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年北京清河第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的图象如图1所示,则其导函数的图象大致形状是（

）参考答案：B设二次函数为，由图象可知，，对称轴，所以，，选B.2.设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知，则函数在（1，2）上

（

）

A．是增函数，且<0

B．是增函数，且>0

C．是减函数，且<0

D．是减函数，且>0参考答案：答案：D3.集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个（A）16

（B）17

（C）18

（D）19参考答案：A4.已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M椭圆C上的一点，且满足,则椭圆C的离心率e= A． B． C． D．

参考答案：D【知识点】椭圆的简单性质延长MO与椭圆交于N，∵MN与F1F2互相平分，∴四边形MF1NF2是平行四边形，∵平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故选：C．【思路点拨】延长MO与椭圆交于N，由已知条件能推导出四边形MF1NF2是平行四边形，再由平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和，结合椭圆的性质求出椭圆的离心率.

5.抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4参考答案：答案:B6.已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1参考答案：B略7.在上随机取一个数x，则的概率为（

） A． B． C． D．参考答案：D略8.设在可导，则等于A.

B.

C.

D.0参考答案：C9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知集合,则=（）A． B． C． D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角，以及，从点测得，已知山高，则山高

．参考答案：试题分析:设山高,则由题设,在中,由正弦定理可得,解之得,故应填答案.考点：正弦定理及解直角三角形的有关知识及综合运用．12.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对13.已知满足约束条件则的最小值是__________．参考答案：

试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当经过点时，其纵截距最大，所以最小，最小值为.考点：简单线性规划.14.函数的反函数________________．参考答案：15.若x，y满足约束条件则的最小值为__________．参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.16.F是双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到．【解答】解：当b＞a＞0时，由，可知A为BF的中点，由条件可得=，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k=，即离心率e===2．同理当a＞b＞0时，可得e=；故答案为：或2．17.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求b的值；（2）求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在△ABC中，由，利用余弦定理可得，从而可得结果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函数的关系可得，进而由两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）在△ABC中，根据余弦定理，，于是，

解得或（舍去），故.

（2）在△ABC中，，于是.

根据正弦定理，得，.

又为钝角，为锐角，即.

从而，，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知.(I)求角A的大小；(II)若b＝5，sinBsinC=,求△ABC的面积S参考答案：(I)由，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.----2分20.已知向量且。（1）求与的函数关系的表达式；（2）当时,求满足的值。参考答案：（1）·=0-1·y+cosx(sinx+cosx)=0∴y=sinx×cosx+cosx=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+

（2）f(x)=1,

sin(2x+)=又x[0,π]，∴2x+，2x+=或2x+=∴x=0或21.如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（I）求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．参考答案：略22.（本小题满分10分）在，三角形的面积为（1）

求的大小（2）

求的值参考答案：（本小题满分12分）解：(I)…