安徽省安庆市枫林中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市枫林中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答： 解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3.已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列的通项公式可得an．及其数列{an}的前n项和Sn．令an≥0，解得n，分类讨论即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．令an=2n﹣7≥0，解得．∴n≤3时，|an|=﹣an．n≥4时，|an|=an．则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×6﹣2（32﹣6×3）=18．故选：C．【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为A．

B． C．

D．参考答案：B略5.．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A．

B.C.

D.参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．7.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.是曲线上任意一点，则的最大值是__________.

A.25

B.6

C.26

D.36参考答案：D略10.已知全集，集合，，则=（▲）A． B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是

．参考答案：[3，+∞）【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当?x1∈[﹣1，2]时，由f（x）=x2﹣2x得，对称轴是x=1，f（1）=﹣1是函数的最小值，且f（﹣1）=3是函数的最大值，∴f（x1）=[﹣1，3]，又∵任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴当x2∈[﹣1，2]时，g（x2）?[﹣1，3]．∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，∴，解得a≥3．综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据已知分析出“f（x）=x2﹣2x在x1∈[﹣1，2]的值域为g（x）=ax+2在x2∈[﹣1，2]的值域的子集”是解答的关键．12.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最大值是______．参考答案：4略13.抛物线的焦点为F，过C上一点的切线与轴交于A，则=

。参考答案：15．114.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：；

15.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是

.参考答案：（1，9）略16.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x＋lnx，其中a＞0.(1)若x＝1是函数h(x)＝f(x)＋g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈1，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝．经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝．(2)对任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈1，e，都有f(x)min≥g(x)max.当x∈1，e时，g′(x)＝1＋＞0.∴函数g(x)＝x＋lnx在1，e上是增函数，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈1，e，a＞0.①当0＜a＜1且x∈1，e时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x＋在1，e上是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x≤a，则f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，则f′(x)＝＞0.∴函数f(x)＝x＋在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥．又1≤a≤e，∴≤a≤e.③当a＞e且x∈1，e时f′(x)＝＜0，函数f(x)＝x＋在1，e上是减函数．∴f(x)min＝f(e)＝e＋．由e＋≥e＋1，得a≥，又a＞e，∴a＞e.综上所述，a的取值范围为，＋∞)．19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）若，求cosC；（2）已知，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先计算，，根据展开计算得到答案.（2）利用余弦定理和均值不等式得到，再计算得到证明.【详解】（1）；，故为锐角，；（2）利用余弦定理得到：当时，等号成立，得证.【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20.设函数f（x）=1﹣e﹣x，函数g（x）=（其中a∈R，e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求函数h（x）=f′（x）?g（x）的极值；（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣e﹣x，∴f′（x）=﹣e﹣x?（﹣1）=e﹣x，函数h（x）=f′（x）?g（x）=xe﹣x，∴h′（x）=（1﹣x）?e﹣x，当x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，故该函数在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．∴函数h（x）在x=1处取得极大值h（1）=．（Ⅱ）由题1﹣e﹣x≤在[0，+∞）上恒成立，∵x≥0，1﹣e﹣x∈[0，1），∴≥0，若x=0，则a∈R，若x＞0，则a＞﹣恒成立，则a≥0．不等式1﹣e﹣x≤恒成立等价于（ax+1）（1﹣e﹣x）﹣x≤0在[0，+∞）上恒成立，令μ（x）=（ax+1）（1﹣e﹣x），则μ′（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，又令v（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，则v′（x）=e﹣x（2a﹣ax﹣1），∵x≥0，a≥0．①当a=0时，v′（x）=﹣e﹣x＜0，则v（x）在[0，+∞）上单调递减，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上单减，∴μ（x）≤μ（0）=0，即f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；（7分）②当a≥0时，v′（x）=﹣a?e﹣x（x﹣）．ⅰ）若2a﹣1≤0，即0＜a≤时，v′（x）≤0，则v（x）在[0，+∞）上单调递减，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上单调递减，∴μ（x）≤μ（0）=0，此时f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；ⅱ）若2a﹣1＞0，即a＞时，若0＜x＜时，v′（x）＞0，则v（x）在（0，）上单调递增，∴v（x）=μ′（x）＞v（0）=0，∴μ（x）在（0，）上也单调递增，∴μ（x）＞μ（0）=0，即f（x）＞g（x），不满足条件．综上，不等式f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立时，实数a的取值范围是[0，]．

略21.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分别是AD、PB的中点。（Ⅰ）求证：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求点A到平面MNC的距离。参考答案：（I）连PM、MB

∵PD⊥平面ABCD

∴PD⊥MD∴PM=BM

又PN=NB

∴MN⊥PB得NC⊥PB

∴PB⊥平面MNC

平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC（II）取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等取NC中点F，连EF，则EF平行且等于BN

∵BN⊥平面MNC

∴EF⊥平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离

∵PD⊥平面ABCD，又BC⊥DC

面

∴BC⊥PC.即点A到平面MNC的距离为22.（本小题满分12分）如图，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD为等边三角