重庆合川区盐井中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

重庆合川区盐井中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.若且，则的终边在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C3.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略4.集合的元素个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.过点和点的直线的倾斜角是(

)

．

．

．

．参考答案：D6.点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略7.已知函数，对任意，都有，则的最小值为

（

）

A、

B、

C、 D、

参考答案：A8.下列说法中正确的是

（

）A.棱柱的侧面都是矩形

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形

D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B9.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A．

10.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，则

．参考答案：-612.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③13.（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=

．参考答案：（x+1）2考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答： 由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．点评： 本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题．14.参考答案：115.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC.参考答案：①②④16.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略17.一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.19.（12分）已知a∈R，函数．（1）求f（1）的值；

（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）求函数f（x）的零点．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点．专题： 计算题．分析： （1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值．（2）先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号．（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果．解答： （1）当x＞0时，，∴．…（2分）（2）证明：在（0，+∞）上任取两个实数x1，x2，且，…（3分）则…（4分）==．…（5分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0．∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．…（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（8分）（3）（ⅰ）当x＞0时，令f（x）=0，即，解得x=1＞0．∴x=1是函数f（x）的一个零点．…（9分）（ⅱ）当x≤0时，令f（x）=0，即（a﹣1）x+1=0．（※）当a＞1时，由（※）得，∴是函数f（x）的一个零点；

…（11分）当a=1时，方程（※）无解；当a＜1时，由（※）得，（不合题意，舍去）．…（13分）综上所述，当a＞1时，函数f（x）的零点是1和；

当a≤1时，函数f（x）的零点是1．…（14分）点评： 本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力．20.是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：解:图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线(1)当时,函数在上是增函数,故即得.(2)当时,函数在上是减函数,故即这时(3)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即这与矛盾,故.(4)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即.综上所述,存在实数，使函数的定义域为，值域为略21.对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明．参考答案：略22.如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81nmile处．甲船从A出发，

沿AP方向以9nmile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9nmile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，（1）出发后3h两船之间的距离是多少？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？参考答案：解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．由题意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出发后3h两船相距27nmile．………………4分

（2）设出发后xh乙船位于甲船的正