辽宁省大连市第十四高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第十四高级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{}中,若,则等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320参考答案：C2.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知a=（3,1），b=（-2,5）则3a-2b=（

）（A）（2，7）

（B）（13，-7）

（C）（2，-7）

（D）（13，13）

参考答案：B略4.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）

A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A5.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.参考答案：A试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．6.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为

（

）A.Q

B.2Q

C.3Q

D.4Q参考答案：B7.直线l与两条直线x-y-7=0,y=1分别交于P,Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),则直线l的斜率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若，则等于A.2

B.0

C.-4

D.-2参考答案：C9.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数的最大值为A、 B、

C、3 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x﹣），代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．12.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略13.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．14.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第个数是

.参考答案：15.若n为正偶数，则被9除所得的余数是________．参考答案：0原式=又n为正偶数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，故余数为016.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：17.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足，且对称轴（1）求；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等价于即

即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为19.（本小题10分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

(1)求三棱锥的体积；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，∴.…………………7分（2）在三角形中过点作交于点，在三角形中过点作交于点，连.由比例关系易得.…∵平面,平面，∴平面.

同理，平面，且与交于点，∴平面.又，

∴.∴点为线段上靠近点的一个三等分点.20.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为[1，2e]，且列表如下：x（1，e）e（e，2e]f'（x）+

0﹣f（x）增极大值f（e）

减由上表得：f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域[1，2e]上的最大值为f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在[1，2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e（万件）．21.（本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．

（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．参考答案：（1）的取值为1，3，又；

故，．所以ξ的分布列为：13且

=1×+3×=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．

此时的概率为．略22.已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求