福建省泉州市龙泉中学2022年高二数学文测试题含解析

福建省泉州市龙泉中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A.22种 B.350种 C.32种 D.20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.5.一动圆与两圆：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（）A．抛物线 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．椭圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣6x+5=0的圆心为F（3，0），半径为2．依题意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2参考答案：C【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．7.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D8.命题p：?x＜0，2x＞x，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真 B．p∨q为真 C．p∧（￢q）为假 D．（￢p）∧（￢q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命题q是假命题；故p∨q为真，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题．9.已知且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略13.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：5914.在同一平面直角坐标系中，由曲线y=tanx变成曲线y′=3tan2x′的伸缩变换

．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y′=3tan2x′化为=3tan2x′，由函数y=tanx变成函数=tan2x′，应满足，即得变换公式x′与y′的表达式．【解答】解：函数y′=3tan2x′即=tan2x′，将函数y=tanx变成函数y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸缩变换是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象变换问题，解题时应熟知坐标变换公式，是基础题目．15.＝________.参考答案：16.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为

．参考答案：（0，+∞）【考点】幂函数的性质．【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），由图象过点（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．17.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（I）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）是否存在直线与直线AA1，CC1，BD1都相交？若存在，请你在图中画出两条满足条件的直线（不必说明画法及理由）；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面的基本性质及推论．【分析】（Ⅰ）连结BD，推导出D1D⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥BD1．（Ⅱ）作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：如图，连结BD．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴D1D⊥平面ABCD．∵AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1．∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1．…（Ⅱ）存在．答案不唯一，作出满足条件的直线一定在平面ACC1A1中，且过BD1的中点并与直线A1A，C1C相交．下面给出答案中的两种情况，其他答案只要合理就可以给满分．20.已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示．（1）求及a，b，c的值；（2）求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值．参考答案：（1），，，；（2），【分析】（1）根据导函数图象可得原函数单调性，知在处取得极大值，求得；利用，，构造方程组可求得结果；（2）根据函数的单调性，可知，，求出函数值即可得到结果.【详解】（1）由图象可知：在上，；在上，；在上，在，上单调递增，在上单调递减在处取得极大值

又且，，得：，解得：，，（2）由（1）得，则可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，，21.（1）的三边倒数成等差数列，求证：

（2）证明：参考答案：（1）证明略

（2）证明略

略22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如