湖南省张家界市慈利第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省张家界市慈利第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是（

）A．B．C．

D．参考答案：A2.(07年全国卷Ⅱ)下列四个数中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：∵，∴ln(ln2)<0，(ln2)2<ln2，而ln=ln2，∴最大的数是ln2，选D。3.已知复数（为虚数单位）则

(

)

A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,－1)

B．(－∞,1)

C.

D．(0,1)参考答案：B5.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.6.命题“”的否定为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B7.若函数存在零点，则实数的取值范围是

(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A略8.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105

B．16

C．15

D．1

参考答案：C略9.在ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则角B等于A． B． C． D．参考答案：C略10.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.参考答案：18∏略12.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______．参考答案：因为函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，等价于，在上有解，设，求导得，在有唯一的极值点，在上单调递增，在上单调递减，，，的值域为，故方程在上有解等价于，从而的取值范围是，故答案为.13.若函数f（x）=x++1为奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．14.已知实数x、y满足，则的最大值为

．参考答案：4可行域如图所示，当动直线过点时，有最大值，又由得，故的最大值为．故填4．

15.如图，网格纸上正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的

各条棱中，最长的棱的长度为

．参考答案：16.已知数列中，，且，则的值为

.参考答案：117.定义在上且恒为正的函数满足，若，则的解集为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，从而解得C的值．（Ⅱ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=2+4sin（A+），利用A的范围，利用正弦函数的性质可求sin（A+）的范围，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴cosC=，故C=；…（6分）（Ⅱ）由正弦定理可得，于是，a+b+c=2+4（sinA+sinB）=2+4[sinA+sin（﹣A）]=2+4sin（A+），…（8分）∵锐角△ABC中，C=，∴A∈（，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，可得：a+b+c∈（6+2，6]，…（11分）∴△ABC周长的取值范围为：（6+2，6]，…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（6分）（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0.01m3)（6分）

参考答案：（1）

4分

6分（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角，

7分设圆锥高，，

，

9分

11分

答：所制作的圆锥形容器容积立方米

12分

20.在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值．（II）由B+C=，且==+tanC＞，求得tanC＞1，从而得到C的范围．【解答】解：（I）由已知=﹣，可得2cosB=．而△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A=1．∵A∈（0，π），∴2A=，A=．（II）∵B+C=，且===+tanC＞，即tanC＞1，∴＜C＜．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．21.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：.参考答案：22.（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐