河南省安阳市县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省安阳市县第三高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D2.已知f(x)是周期为3的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝lgx.设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则()A．a<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b参考答案：D3.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】由函数，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数的图像如图所示，故，即，解得的取值范围是故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

（

）

A．27

B．63

C．15

D．31

参考答案：D略7.已知点是重心,,

则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，如果输入m=30，n=18，则输出的m的值为(

)A．0 B．6 C．12 D．18参考答案：B【考点】程序框图．【专题】运动思想；试验法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：如果输入m=30，n=18，第一次执行循环体后，r=12，m=18，n=12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足输出条件；故输出的m值为6，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．9.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．

B．

C． D．参考答案：【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.答案：B10.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,,则

.参考答案：32略12.设为等比数列，其中，，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为

▲

．参考答案：4 13.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：14.已知均为正数，且，则的最小值为

．参考答案：815.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为____________．

参考答案：略16.已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【解答】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．17.将函数的图像按向量（）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

.参考答案：由题意知，按平移，得到函数，即，此时函数为偶函数，所以,所以，所以当时，的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时的集合；（2）函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分略19.随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店． （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，则P（A）=1﹣P． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=，即可得出． 【解答】解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”， 则P（A）=1﹣P=1﹣=． （2）X的取值为0，1，2，3．P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=． E（X）=0×+1×+2×+3×=． 【点评】本题考查了对立与互相独立事件概率计算公式、超几何分布列与数学期望、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。参考答案：本题主要考查求点的轨迹问题，要熟悉常见轨迹问题的求法，本题主要考查了相关点转移法；要求点轨迹方程,可先求点轨迹方程，然后利用P点坐标和Q点坐标之间的关系代换求出P点的轨迹方程。设,则,,,.∵,.∵点在抛物线上运动,,

①又∵,,,又代入①整理得,∴所求点轨迹方程为.21.在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？参考答案：解析：设计分为三个步骤完成：第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有种不同排法；

第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有种不同取法；

第三步，将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有种插入方法；因此由乘法原理知，晚会节目共有种不同排法。22.(本小题满分12分)在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.

（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；

（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；

②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．参考答案：本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及随机变量的分布列的求解和期望值的运用。

（1）、4名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为1/4

（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（1-0.3）（1-0