重庆奉节县甲高中学高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆奉节县甲高中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交与点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略

2.（）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略4.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D5.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知等差数列{an}，a7=25，且a4=13，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7=a4+（7﹣4）d，由a7=25，a4=13，得25=13+3d，解得：d=4．故选：D．7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．【解答】解：根据题意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24转化为：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选D8.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：9.已知复数，则以下说法正确的是

A．复数z的虚部为

B．z的共轭复数

C．

D．复平面内与对应的点在第二象限参考答案：D∵，∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限．故选：D．

10.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中的得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（

）A.3和3

B.23和3

C.3和23

D.23和23参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点则下列说法正确的是

①

②③④当参考答案：③④略12.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．参考答案：略13.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或14.已知f(x)＝x2＋2x·，则＝_______参考答案：－415.在极坐标系中，已知两点，，则A，B两点间的距离为______．参考答案：5【分析】先化直角坐标，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，，得，两点的直角坐标分别为，，由两点间的距离公式得：.故答案为：5．【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略17.不等式对于任意恒成立的实数的集合为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．参考答案：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②两式①-②相减得=．∴．

（12分）19.已知a+b=1，a＞0，b＞0．（1）求+的最小值；（2）若不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）运用乘1法，可得+=（+）（a+b），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值；（2）由恒成立思想可得|2m﹣3|≤9，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由a+b=1，a＞0，b＞0，可得+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，则+的最小值为9；（2）由+的最小值为9，不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，可得|2m﹣3|≤9，即为﹣9≤2m﹣3≤9，解得﹣3≤m≤6，即有m的取值范围是[﹣3，6]．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=5，cosB=． （1）求b的值； （2）求sinC的值． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由cosB=可得sinB=，由正弦定理=，代值计算即可． 【解答】解：（1）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB， 代入数据可得b2=4+25﹣2×2×5×=17， ∴b=； （2）∵cosB=，∴sinB== 由正弦定理=，即=， 解得sinC= 【点评】本题考查正余弦定理的简单应用，属基础题． 21.某学科在市模考后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．（1）利用组中值估计该次考试该学科的平均成绩；（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．

参考答案：

略22.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/