2021年福建省泉州市衡阳学校高一数学理联考试卷含解析

2021年福建省泉州市衡阳学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程在内有两个相异的实根,则为(

)

A．

B．

C．

D．与m有关参考答案：C略2.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

参考答案：A4.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（

）A.6B.5C.4D.3参考答案：D6.若cosα+sinα=，则的值为（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由cosα+sinα=，两边平方可得：2sinαcosα=﹣．再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα+sinα=，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣．∴===2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.

8.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．9.（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．解答： 解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数定义域为_____________________。参考答案：略12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略14.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{an}的前n项和最大．参考答案：8【考点】等差数列的性质．【分析】可得等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{an}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{an}的前8项和最大，故答案为：8．15.设△ABC的面积为S，2S+?=0．若||=，则S的最大值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据面积公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面积的最小值．【解答】解：∵2S+?=0，∴|AB||AC|sinA+|AB||AC|cosA=0，∴tanA=﹣，∴A=．由余弦定理得cosA===﹣，∴AB2+AC2=﹣AB?AC+3≥2AB?AC，∴AB?AC≤1．∴S=AB?ACsinA=AB?AC≤．故答案为：．16.参考答案：117.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于

_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）作出函数的图像；（2）解不等式．参考答案：或19.参考答案：∴设数列公差为，则得，∴＝87，20.（本题12分）计算：

参考答案：21.（本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，恒成立，所以当时，恒成立，（3分）又在上的最大值为1，所以。（2分）（2）当时，在上是增函数；（1分）

当时，，

①若时，，在上是增函数；（2分）

②若时，设方程的两根为且，此时在和上是增函数，1）若，则，解得；（2分）2）若，则得，无解；（1分）综上所述。（1分）22.已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函数，证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=