河南省周口市淮阳县淮阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省周口市淮阳县淮阳中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的()A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略2.定义在上的函数偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（

）

A、3种

B、4种

C、6种

D、8种参考答案：C

【考点】排列、组合的实际应用【解答】解：根据题意，甲班必须且只能分配1名新生，在2名新生中任选1名，分配甲班，有C21=2种情况，

将剩下的1名新生分配到其他班级，有C31=3种分配方法，

则不同的分配方法有2×3=6种；

故选：C．

【分析】根据题意，分2步进行分析，在2名新生中任选1名，分配甲班，再将剩下的1名新生分配到其他班级，由组合数公式计算分配方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

5.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A

2

B

2或

C

D参考答案：解析：D

易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。6.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(

)A.10

B.11

C.12

D.15参考答案：B略7.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略8.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.如图，该程序运行后输出的结果为（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56参考答案：B略10.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米。参考答案：12略12.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略13.命题“”的否定是

．参考答案：14.已知A、B是椭圆+=1的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】四边形ABCD面积=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直线，可判断两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时h1，h2最大，面积最大时，利用导数求出D（2，）再利用对称性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用点到直线的距离，求出即可．【解答】解：∵A、B是椭圆+=1的两个顶点，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为：3x﹣4y﹣12=0，当如图两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时四边形ABCD面积最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根据对称性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【点评】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置故关系，利用数形结合的思想判断出最值的位置，再利用导数求解，即可得需要的点，用公式求解即可．15.已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．参考答案：考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得：a﹣2+=a﹣i，再利用复数的模的计算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化为a2=，a＞0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16.设x＞0，y＞0．且2x﹣3=（）y，则+的最小值为

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】2x﹣3=（）y，可得x+y=3．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2x﹣3=（）y，∴x﹣3=﹣y，即x+y=3．又x＞0，y＞0．则+===3，当且仅当y=2x=2时取等号．∴+的最小值为3．故答案为：3．17..二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为：令可得，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的正切值。参考答案：解法一：（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因为为等腰直角三角形，

，所以又因为，所以，即⊥,所以⊥平面。

（Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC，所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN，因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD，作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD，作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH，因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角，因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AF·sinFAG=在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+=,GH=BG·sinGBH=·=在Rt△FGH中，tanFHG==故二面角F-BD-A的正切值为。

解法二：(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D(1,0,0)E(0,0,1),C(1,1,0).因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°.从而，.所以,,.,.所以EF⊥BE,EF⊥BC.因为BE平面BCE,BC∩BE=B,所以EF⊥平面BCE.(Ⅱ)存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.M(0,0，),P(1,,0).从而=,于是·=·=0，所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PMM∥平面BCE.

(Ⅲ)设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.，

即取y=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。。故二面角F—BD—A的余弦值为故其正切值为。19.已知数列{an}中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以①则②①②得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.20.(本小题满分14分)已知(1)若存在实数x0，使得f(x0)≤m，求m的取值范围；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求证：x1＋x2<0.参考答案：(1)因为在(－∞，0)上单调递减，故x<0时，f(x)∈(1，＋∞)；因为3x在[0，＋∞)上单调递增，故x≥0时，f(x)∈[1，＋∞)，故f(x)的值域为[1，＋∞)，因为存在实数x0，使得f(x0)≤m，故m≥1，所以m的取值范围是[1，＋∞)；(2)证法一：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，则－x1>0，设g(x)＝f(－x)，故x>0时，f(x)－g(x)＝3x－＝3x－2x>0所以f(x2)＝f(x1)＝g(－x1)<f(－x1)，又f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x2<－x1，即x1＋x2<0.证法二：因为x1≠x2且f(x1)＝f(x2)而f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故不妨设x1<0<x2，设f(x1)＝f(x2)＝a，由(1)知，a＞1，所以x1＋x2<0.21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦值．（3）求点B1到平面A1BD的距离．参考答案：见解析．（）证明：∵平面，平面，∴，∵是等边三角形，∴，又，∴平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，设平面的法向量为，则，∴，令得，又为平面的法向量，∴二面角的余弦值为，．（），，，∴直线与平面所成角的正弦值为，∴点到平面的距离为．22.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a