陕西省汉中市大河坎中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市大河坎中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示,那么(

)A.

B

C.

D.

参考答案：答案：B2.如果执行右图的程序框图，输入n=6，m=4．那么输出的p等于

A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B因此选B。3.设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（）A．越接近于圆 B．越扁C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的离心率的变化规律，最后确定结果．【解答】解：由，表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：2﹣＜a＜2+，由于a在不断的增大，所以对函数y=a2+1，（2﹣＜a＜2+）为单调递增函数，即短轴中的b2在不断增大．离心率e=，（2﹣＜a＜2+），令f（a）=4a﹣a2﹣1，（2﹣＜a＜2+），由二次函数性质可知，（2﹣，2）单调递增，（2，2+）单调递减，∴e随着a的增加，先增加后减小，∴随着a的增大该椭圆先越扁后接近于圆，故选：D．5.若集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}，B={x|y=log2x2}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1，0，1} C．{1} D．{0，1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|﹣2＜x＜2}={﹣1，0，1}，B={x|y=log2x2}={x|x2＞0}={x|x＜0或x＞0}，则A∩B={﹣1，1}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．6.执行右面的程序框图，输出的S的值为(A)0

（B）(C)1

（D）

参考答案：B略7.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）

A.内的所有直线均与直线异面

B.内不存在与平行的直线C.直线与平面有公共点

D.内的直线均与相交参考答案：C直线不平行于平面，则直线可以与平面相交或直线在平面内，即直线与平面必有公共点，故应选C。本题考查了直线与平面平行及直线与平面的位置关系，利用模型思想可以迅速处理此类问题。8.已知的值为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：A解析：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.10.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥

的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为

.

参考答案：4略12.已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为

▲

．参考答案：27分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，则由得所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，m为等差数列项数，且.由得满足条件的n最小值为27.

13.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

参考答案：14.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160

总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为.15.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则=

.参考答案：4516.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：17.若等比数列满足,则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别为角的对边，且满足.

(1)求角大小；

(2)若，求的面积的最大值.参考答案：解：(1)

∴，

∴．

………(4分)，，．

………………(6分)(2)由余弦定理，(当且仅当，不等式等号成立)。………………(10分)，所以的面积的最大值为．

………………(14分)

19.设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，当时，；当时，时，当时，，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时，，为增函数，而，从而当时，，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，，即综上得的取值范围为.法二:由当时得:等价于:在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的取值范围为.20.鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1

(Ⅰ)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：参考答案：（Ⅰ）因为，

1分所以所以，

3分所以关于x的回归直线方程为：.

4分（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为回归直线方程是理想的.

7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则，

9分因为所以

当且仅当，即时，W取得最大值.

所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.

12分21.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ