辽宁省葫芦岛市南票中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省葫芦岛市南票中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m,n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是(

)A．若m// B．若m//C．若m//D．若m//参考答案：C略2.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.要得到函数的图像，只需将函数的图象上（

）

A．各点向左平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。

B．各点向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的。

C．各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移个单位。

D．各点的横坐标缩短为原来的，再把所得函数图象上各点向左平移个单位。参考答案：D略4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图． 【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：第一次循环：，n=2； 第二次循环：，n=3； 第三次循环：，n=4； … 第n次循环：=，n=n+1 令解得n＞15 ∴输出的结果是n+1=16 故选：C． 【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．5.已知集合，，则A∩B=（

）A． B．C． D．参考答案：B，，所以．故选B．6.海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10nmile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）nmile．（nmile表示海里，1nmile=1582m）A．10 B． C．5 D．5参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10nmile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5nmile．故选：D．7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．8.如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于（）（A）16

（B）8

（C）2

（D）4参考答案：D10.设集合,集合，则集合中有___个元素A．4

B．5

C．6

D． 7 参考答案：∵，所以，∴中有6个元素，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为________．参考答案：4【分析】对x分类讨论：当0＜x≤1时，显然可知有一实根；当x＞1时，方程可化为|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，构造函数，画出函数图象，把方程问题转换为函数交点问题，利用数形结合思想判断即可．【详解】当0＜x≤1时，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一实根；当x＞1时，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分别画出函数的图象如图：由图可知共有3个交点，故实根的个数为4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了对抽象函数分类问题和利用构造函数，把方程问题转换为函数交点问题，通过数形结合思想解决实际问题．12.在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=

．参考答案：3考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．解答： 解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．13.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用14.在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式

.参考答案：略15.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式__________.参考答案： 16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为

．

参考答案：

－1

17.(坐标系与参数方程选讲选做题)圆C：(θ为参数)的圆心到直线l：(t为参数)的距离为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接消去直线l的参数可得普通方程；根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可．【解答】解：（1）直线l的参数方程为消去参数可得：xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；即直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．可得：ρ2cos2θ=8ρsinθ．那么：x2=8y．∴曲线C的直角坐标方程为x2=8y．（2）直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；设A，B两点对应的参数为t1，t2，则，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．当φ=时，|AB|取得最小值为8．19.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R．（Ⅰ）求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c＝，f(C)＝0，向量m＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．参考答案：略20.已知函数.（1）若，当时，求的取值范围；（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）原不等式可化为所以，，

得

（2）因为是奇函数，所以，得

①当时，

此时，，所以

②当时，，此时，，所以综上，在上的反函数为

（3）由题意，当时，，在上是增函数，当，，在上也是增函数，所以在上是增函数，

设，则由，得所以在上是减函数，

由的解析式知

设①当时，，因为，所以，即；②当时，，满足题意；③当时，，因为，所以，即综上，实数的取值范围为

略21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）利用面面垂直的性质定理即可证明；（II）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到EF∥AD，．利用已知条件即可得到，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴AC⊥PD．

（Ⅱ）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．下面给出证明：∵AD=3，∴在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．∵，∴EF∥AD，．又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BCFE是平行四边形，∴BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和