湖北省孝感市汉川第三中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省孝感市汉川第三中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．【点评】本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用2.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C3.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（

） A．8

B．13

C．15

D．18参考答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．5.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若函数=，则(+2)()等于（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C7.若

与

在区间上都是减函数，则的取值范围是（

）A．（-1,0）（0,1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.参考答案：D略3.曲线在点处的切线方程为

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.参考答案：A略9.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸，（单位：cm），可知几何体的表面积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.设函数，则的值为（

）A．1

B．3

C．5

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数根，则实数

.参考答案：2略12.已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围

；参考答案：13.已知，则

．参考答案：

14.a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么a、b、c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想．【分析】根据对数函数的图象和性质，易知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0，由指数函数的图象和性质，易知1.10.9＞1，得到结论．【解答】解：根据对数函数y=log0.7x，y=log1.1x的图象和性质，可知0＜log0.70.8＜1，log1.10.9＜0由指数函数y=1.1x的图象和性质，可知c=1.10.9＞1∴b＜a＜c故答案为：b＜a＜c【点评】本题主要考查数的大小比较，一般来讲是要转化为函数应用函数的单调性和图象分布来解决．15.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：16.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=6略17.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥2； （Ⅱ）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|=，解不等式f（x）≥2即可求得答案； （Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则F（x）=函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|=， 而f（x）≥2，解得x≤或x≥． （Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则F（x）= ∵y=F（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在[1，a）∪[a，+∞）上单调递增， ∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1， ∴a﹣1≥1，解得a≥2， ∴实数a的取值范围为[2，+∞）． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题． 19.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.20.（本小题满分14分）已知数列中，．（1）求证：数列为等差数列；k$s#5u（2）设，数列的前项和，求证：．参考答案：解：（1）由得：且，

…………2分k$s#5u所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，

…………3分（2）由（1）得：；

------------5分由得：，

------------7分从而：

------------9分

则

=

=

------------12分

------------14分

略21.如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，，，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）取的中点，证明四边形为平行四边形，可得，从而可得面，再证明面，利用面面平行的判定，可得平面平面，从而可得平面；（2）先证明平面，于是多面体是由直三棱柱和四棱锥组成的，即可得出结论．试题解析：证明：（1）取中点，连，∵，∴四边形，是平行四边形，∴，，在正方形中，，∴，∴四边形为平行四边，∴，∵，∴平面平面，又平面，∴平面（2）在正方形中，，又是等边三角形，所以,所以，，于是，，又，∴平面，∴，又，，∴平面，于多面体是由直三棱柱和四棱锥组成.又直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，故多面体的体积为.考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）几何体的体积.22.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x2=P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），其中“至少有1名”，25周岁以下组的结果有7种，故所求概率为P=；（2）由频率分别直方图可知：在抽取的100