湖南省长沙市老粮仓镇老粮仓中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省长沙市老粮仓镇老粮仓中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数对应的点在虚轴上，则（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

参考答案：D略2.“至多有三个”的否定为

（

）

A．至少有三个

B．至少有四个

C．有三个

D．有四个参考答案：B3.已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：B4.“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，曲线方程ax2+by2=1为x2+y2=1为圆，不是椭圆，充分性不成立．若ax2+by2=1表示椭圆，则a＞0，b＞0且a≠b，即a＞0，b＞0，必要性成立，即“a＞0，b＞0”是“曲线ax2+by2=1为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．5.已知，且．现给出如下结论：①；

②；

③；

④．

⑤；

⑥

其中正确结论的序号是（）A.②③⑤

B.②④⑥

C.①③⑤

D.①④⑥ 参考答案：A略6.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B.C.D.参考答案：A7.已知正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，则a4=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a4的值．【解答】解：∵正项等比数列{an}，且a2a10=2a52，a3=1，∴，且q＞0，解得，q=，a4==．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8.的展开式中的系数是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略9.一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35参考答案：A【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有8个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.10.已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且，则数列{}的前5项和为（）A．或 B．或 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知式子可得数列{an}的公比，进而可得等比数列{}的首项为1，公比为±，由求和公式可得．【解答】解：∵，∴S8=17S4，∴=16，∴公比q满足q4=16，∴q=2或q=﹣2，∴等比数列{}的首项为1，公比为±，当公比为时，数列{}的前5项和为=；当公比为﹣时，数列{}的前5项和为=故选：A【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

．参考答案：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.

12.已知若，则＋的最小值是_____________________．参考答案：413.函数的极小值点为_____________.参考答案：略14.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2515.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：716.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为

．参考答案：0.8略17.已知函数，若，则

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在△ABC中，

（1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略19.如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．(Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)已知棱上有一点．（ⅰ）若二面角的大小为，求的值；（ⅱ）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：(Ⅰ)取中点，连接，是正三角形，为中点，，，且．是矩形，，，．又，，．，平面．平面，平面⊥平面．(Ⅱ)（ⅰ）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，．设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，二面角的大小为，，又，解得，所以，即是的中点．（ⅱ）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部．略20.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O为AB的中点(1)证明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．参考答案：(1)证明：连结A1B.，因为CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因为AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABC－A1B1C1的高＝321.在轴同侧的两个圆：动圆和圆外切（），且动圆与轴相切，求

（1）动圆的圆心轨迹方程L;

（2）若直线与曲线L有且仅有一个公共点，求之值。参考答案：解析：（1）由可得

由N，以及两圆在轴同侧，可知动圆圆心在轴上方，设动圆圆心坐标为,

则有

整理得到动圆圆心轨迹方程

.

…………（5分）

另解

由已知可得，动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线，

且顶点在点（不包含该点）的抛物线，得轨迹方程

，即…（5分）

（2）联立方程组

①

②

消去得

，

由

整理得

③

从③可知。故令，代入③可得

再令，代入上式得………（10分）

同理可得，。可令代入③可得

④

对④进行配方，得

对此式进行奇偶分析，可知均为偶数，所以为8的倍数，所

以.令，则

.

所以

…………………（15分）

仅当时，为完全平方数。于是解得

.…（20分）22.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线，被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（I）设圆心M（a，0），利用M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣5≤t≤﹣2），设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：8x﹣6y﹣3=0的距离为，∴，又∵M在l