北京通州区第二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

北京通州区第二中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数是偶函数，对时，的值为（

）A．－2

B.2

C.4

D.－4参考答案：A2.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则等于（

）

A.{5}

B.{0，3}

C.{0，2，3，5}

D.{0，1，3，4，5}参考答案：B略3.已知命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．?p∧q C．p∧?q D．?p∧?q参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】推导出命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，由此能求出结果．【解答】解：∵log21024+1024=1034＜2017，log22048+2048=2059＞2017，∴命题p：?x0∈R，使log2x0+x0=2017成立是真命题，命题q：?a∈（﹣∞，0），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数是假命题，在A中，P∧q是假命题，故A错误；在B中，￢p∧q是假命题，故B错误；在C中，p∧￢q是真命题，故C正确；在D中，￢p∧￢q是假命题，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意复合命题真值表的合理运用．4.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A．-40

B．-20

C．20

D．40参考答案：D5.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.为虚数单位的二项展开式中第七项为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，则下列结论正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于，因此，故答案为C.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集8.已知是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当时，则的值为A

B

C

D参考答案：B9.集合，，则A．B．C．D．以上都不对参考答案：C，选C.

10.若的周期为且图象关于对称，则A.的图象过点

B.在上是单调递减函数C.将的图象向右平移个单位得到函数的图象D.的一个对称中心是参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an.（1）

（2）an=

参考答案：（1）18

；（2）。12.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：易知13.已知是方程的两个根，且则=______参考答案：14.已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，我们可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④15.曲线f（x）=xex在点P（1，e）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．【解答】解：f′（x）=ex+xex=ex（x+1），∴切线斜率k=f′（1）=2e，∴f（x）在（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e，∵y=2ex﹣e与坐标轴交于（0，﹣e），（，0）．∴y=2ex﹣e与坐标轴围成的三角形面积为S==．故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．16.已知方程有四个根，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：17.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα==．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（1）若的极值点，求在上的最大值；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：∵∴………………1分（1）依题意，即∴令得则当x在［1，4］上变化时，变化情况如下表：

x1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6减—18增—12

∴上的最大值是……4分（2）∵上是增函数，∴在上恒有，即上恒成立.即上恒成立.∴只需即可.…………………6分而当∴………………………8分（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.………………9分∴∴x=0是其中一个根，…………10分∴方程有两个非零不等实根.∴∴∴存在满足条件的b值，b的取值范围是

……………12分19.

如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。

（I）求证：平面CFB1⊥平面EFB1；

（Ⅱ）若求三棱锥B1一EFC的体积为l，求此正方体的棱长．参考答案：略20.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小．（2）求甲班10名同学口语成绩的方差．参考答案：（1）；（2）方差为86.8∴．（2）甲班10名同学口语成绩的方差．考点：茎叶图，方差．21.已知集合，集合，集合.命题，命题

(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：,,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.(Ⅱ)为真命题，都为真命题，即且有，解得略22.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出导数，单调区间，可得最大值，即可得证．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣1=1，切点为（1，1），可得切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数，无最小值；当a＞0时，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）