2021-2022学年湖南省娄底市冷水江岩口镇岩口中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省娄底市冷水江岩口镇岩口中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是下面的图象(

)A. B. C. D.参考答案：C因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B．当时，，所以，排除D．选C．2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A、且

B、

C、

D、参考答案：Ｄ

A.可以推得或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.

3.已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时，

由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得

综上，．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.4.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A6.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，(

)A.9 B.－9 C. D.参考答案：B【分析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，;故选B.7.函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.8.函数(其中)的部分图象如图所示，将的图象向右平移个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略9.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于1km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．1km B．km C．km D．2km参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意求得∠ACB，进而根据余弦定理求得AB．【解答】解：依题意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即灯塔A与灯塔B的距离为km．故选C．10.若数列{an}满足﹣=1，且a1=5，则数列{an}的前100项中，能被5整除的项数为（）A．42 B．40 C．30 D．20参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由﹣=1，数列{}是以=1为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列通项公式=n，求得an=2n2+3n，由通项公式分别求得每10项，有4项能被5整除，即可得到数列{an}的前100项中，能被5整除的项数．【解答】解：由数列{an}满足﹣=1，即﹣=1，∴=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=n，∴an=2n2+3n，由题意可知：项12345678910个位数5474509290∴每10中有4项能被5整除，∴数列{an}的前100项中，能被5整除的项数40，故答案选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足y≥|x－1|的点(x，y)的集合为A，满足y≤－|x|＋2的点(x，y)的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是_______．参考答案：12.设

则__________；

参考答案：13.（5分）已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是．参考答案：4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．【点评】：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

.参考答案：15.715.曲线在点（0，1）处的切线方程为

。参考答案：16.展开式中的常数项为

.参考答案：试题分析：，，故常数项为.考点：二项式定理.17.已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标、满足不等式组，则的取值范围是

．参考答案：[1，6]先根据约束条件画出可行域，再利用向量的数量积表示出，利用z的几何意义求最值即可．N（x，y）的坐标x，y满足不等式组表示的可行域如图：目标函数为由向量的数量积的几何意义可知，当N在（3，0）时，取得最大值是（3，0）·（2，1）=6，在（0，1）时，取得最小值为（2，1）·（0，1）=1，所以的取值范围是[1，6]，所以答案应填：[1，6]．考点：1、简单线性规划；2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【方法点晴】本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动．解线性规划问题的一般步骤：一是作出可行域；二是作出目标函数对应的过原点的直线；三是平移到经过平面区域时目标函数的最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两定点，，动点M使直线的斜率的乘积为．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过点的直线与E交于P，Q两点，是否存在常数，使得？并说明理由．参考答案：解：（1）设，由，得，即．所以动点的轨迹方程是．（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，，．．故存在实数，使得恒成立．

19.在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=?cos（A+B）．（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若△ABC的面积是1，求边AB的长．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据内角和定理、诱导公式、正弦定理化简已知的式子，即可证明BC，AC，2BC成等比数列；（2）根据题意和三角形的面积公式列出方程，结合已知的方程求出a、b，根据余弦定理求出AB的值．【解答】证明：（1）∵A+B+C=π，sin（A+C）=?cos（A+B），∴sinB=﹣2sinAcosC，在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，即AC=﹣2BCcosC，∵C=，∴AC=BC，则AC2=2BC2=BC?2BC，∴BC，AC，2BC成等比数列；解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，∴=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=2+4+4=10，∴AB=c=．20.（本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：

（2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.参考答案：(本题满分15分)解法一（1）由于,则,……2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面.

………4分

又平面,从而有.

………8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM;在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为.

…………11分

设，则在中，由,则.由.

………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为

………………15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,,,

……2分

（1）由于,……4分则,故.……6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则点E的坐标为.（其中）……8分易得平面ADM的法向量可以取，……9分设平面AME的法向量为，则,则则，取

…………11分由于二面角大小为，则

，由于，故解得.………………13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为高考资源网w。w-w*k&s%5￥u

略21.（本题满分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。参考答案：（1）=

由题意知：周期，∴。又图象过点，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’22.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，MN为该椭圆的一条垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点A，直线MF2与直线AN的交点为B.（1）证明：点B恒在椭圆C上.（2）设直线n与椭圆C只有一个公共点P，直线n与直线m相交于点Q，在平面内是否存在定点T，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）见解析（2）存在，【分析】（1）根据题意求得的坐标，设出的坐标，求得直线的方程，由此求得的坐标，代入椭圆方程的左边，化简后得到，由此判断出恒在椭圆上.（2）首先判断直线的斜率是否存在.然后当直线斜率存在时，设出直线的方程，判断出的位置并设出的坐标.联立直线的方程和椭圆方程，化简后利用判别式等于零求得的关系式，进而求得的坐标，结合点坐标以及，利用列方程，结合等式恒成立求得的坐标.【详解】（1）证明：由题意