2022年四川省眉山市洪雅县中保高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022年四川省眉山市洪雅县中保高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：,所以“”是“”的充分而不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．2.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可判数列{an+bn}也是等差数列，且为常数列，可得答案．【解答】解：∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}也是等差数列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴数列{an+bn}的公差为0，数列为常数列，∴a37+b37=100故选：C．【点评】本题考查等差数列，得出数列{an+bn}也是等差数列是解决问题的关键，属基础题．3.设（）

A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：B4.已知，，且，则实数

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.数列{an}满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】∵，∴，又，∴∴，∴数列的前100项的和为：．故选:B．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略7.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B8.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

参考答案：B9.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=＜0，排除C．x的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．10.把数列依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，在第100个括号内各数之和为（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1992

（B）1990

（C）1873

（D）1891参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

；参考答案：-12.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略13.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则

参考答案：略14.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略15.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略16.正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.参考答案：略17.与终边相同的最小正角是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【本题满分16分】

已知二次函数f(x)满足f(－1)＝0，且x≤f(x)≤(x2＋1)对一切实数x恒成立．

（1）求f(1)；

（2）求f(x)的解析表达式；

（3）证明：＋＋…＋＞2．参考答案：解：（1）取x＝1，由1≤f(1)≤(1＋1)，所以f(1)＝1

（2）设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)因f(－1)＝0，f(1)＝1，∴a＋c＝b＝，∵f(x)≥x，对x∈R恒成立，∴ax2＋(b－1)x＋c≥0对x∈R恒成立，∴△≤0Ta＞0，ac≥∵a＞0，ac≥＞0，∴c＞0．∵a＋c≥2≥2＝当且仅当a＝c＝时，等式成立∴f(x)＝＝(x＋1)2

（3）证明：∵＝＞＝4(－)

∴＋＋…＋＞4(－)＞2．19.已知数列{an}中,.(1)求证：是等比数列,并求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn},满足.(i)求数列{bn}的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：当时，由可得，即…2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，……………4分当时，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，……………10分所以，所以……………12分21.设集合A=｛x|－1≤x≤2｝，B=｛x|x2－(2m+1)x+2m<0｝．（1）当m<时，化简集合B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；（3）若(CUA)∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．参考答案：解析：不等式x2-(2m+1)x+2m<0

．

………………1分(1)当m<时,2m<1,

集合B=． ….4分(2)若A∪B=A，则BA．

A=｛x|－1≤x≤2｝． ….5分①当m<时，B=，此时

；②当时，B=，有BA成立；③当时，B=，此时；综上所述：所求m的取值范围是：．

……………8分(3)

A=｛x|－1≤x≤2｝，

(CUA)＝，

……………9分①当m<时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则

；

②当时，不符合题意；③当时，B=，若(CUA)∩B中只有一个整数，则；综上所述：所求m的取值范围是：．

…………

12分22.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位线和可证得，证得四边形为平行四边形，进而证得，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取中点，可证得平面，得到平面的法向量；再通过向量法求得平面的法向量，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接，，分别为，中点

为的中位线且又为中点，且

且

四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形为菱形

则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：，，，D（0，-1