湖南省怀化市海天中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市海天中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略2.已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．3.设集合A＝{x|2lnx＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则?BA＝（）A.（0，） B.（0，3） C.（，3） D.[，3）参考答案：D【分析】先解不等式求得集合A,B，再利用补集的定义，求出?BA即可．【详解】集合A＝{x|2lnx＜1}＝（0，），B＝{x|x（x﹣3）＜0}＝（0，3），那么集合?BA＝[，3）故选：D．【点睛】本题考查不等式的解法，补集的定义及运算，较为基础.4.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意得.∵∴故选A.

5.已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为(

) A． B．4 C． D．9参考答案：C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出，由此能求出4e12+e22的最小值．解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2a2，①由椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a1，②又∵PF1⊥PF2，∴=4c2，③①2+②2，得=，④将④代入③，得，∴4e12+==+=≥=．故选：C．点评：本题考查4e12+e22的最小值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线、椭圆的定义，注意均值定理的合理运用．6.参考答案：C略7.已知曲线上一点M到F(7,0)的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则|ON|=（

）A． B． C． D．或参考答案：B略8.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（

）．参考答案：A略9.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A10.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（A） （B）（C） （D）参考答案：A把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，得到，再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列{an}中，满足a4+a10+a16=18，则S19=．参考答案：114【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则S19==19a10=114，故答案为：114．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设满足y≥|x－1|的点(x，y)的集合为A，满足y≤－|x|＋2的点(x，y)的集合为B，则A∩B所表示图形的面积是_______．参考答案：13.的展开式中的系数为

；参考答案：略14.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则=_______________.参考答案：0或

略15.一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为

．参考答案：

16.设全集______.参考答案：17.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是，则k=

．参考答案：7考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：，先求出所有的基本事件有45种，再求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件有（k﹣1）（10﹣k），根据古典概率公式即可得到关于k的方程解得即可解答： 解：从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取两个数的基本事件有=45种，取到的一个数大于k，另一个数小于k，比k的小的数有（k﹣1）个．比k的大的数有（10﹣k）个，故有=（k﹣1）（10﹣k），所以取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈{5，6，7，8，9}）的概率是P==，解得k=7故答案为：7点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是求出取到的一个数大于k，另一个数小于k的基本事件，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，点P（﹣1，﹣1），且F1F2⊥OP（O为坐标原点）．（I）求抛物线C2的方程；（II）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求得焦点坐标，运用向量垂直的条件：数量积为0，解得p=2，进而得到抛物线的方程；（II）设过点O的直线为y=kx，联立抛物线的方程，求得交点M，N的坐标，进而得到MN的长，由P到直线的距离，运用三角形的面积公式，由二次函数的最值，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）F1（1，0），，∴，，∴p=2，∴抛物线C2的方程为x2=4y；（Ⅱ）设过点O的直线为y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）（k＜0），从而，点P到直线MN的距离，进而=，令，有S△PMN=2（t﹣2）（t+1），当t=﹣2时k=﹣1，取得最小值．即当过原点直线为y=﹣x，△PMN面积的面积取得最小值8．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．19.已知函数.（Ⅰ）若求函数上的最大值；（Ⅱ）若对任意，有恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（I）当时，，.............1分 令..................................2分

列表：

-+↘↗

∴当时，最大值为.………7分

（Ⅱ）令1

若单调递减.单调递增.所以，在时取得最小值，因为. …..9分

②

若，

所以当……..10分③若单调递减.单调递增.所以，在取得最小值，令

综上，的取值范围是.………………13分

略20.已知矩阵M=的一个特征值为4，求实数a的值．参考答案：【考点】特征向量的定义；矩阵特征值的定义．【分析】求得矩阵M的特征多项式，由题意可知：4为方程f（λ）=0的一个根，代入即可求得实数a的值．【解答】解：矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3a，由矩阵M的一个特征值为4，∴4为方程f（λ）=0的一个根，则2×3﹣3a=0，解得：a=2，实数a的值2．21.（本题满分12分）设函数.（I）求证：；（II）记曲线处的切线为，若与轴、轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值.参考答案：

22.已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）首先利用Sn与an的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；结合已知条件等式推出数列{an}是等比数列，由此求得数列{an}的通项公式；（2）首先结合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，可得an﹣Sn﹣1=2，n≥2，相减可得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，即为an+1=2an，由a2﹣S1=2，即为a