贵州省贵阳市惠水民族中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市惠水民族中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=x2+ax，a∈R，则（） A．存在实数a，使f（x）为偶函数 B．存在实数a，使f（x）为奇函数 C．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．对于任意实数a，f（x）在（0，+∞）上单调递减 参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误． 【解答】解：A．a=0时，f（x）=x2为偶函数，∴该选项正确； B．若f（x）为奇函数，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0时显然不成立； ∴该选项错误； C．f（x）的对称轴为x=； 当a＜0时，f（x）在（0，+∞）没有单调性，∴该选项错误； D．根据上面a＜0时，f（x）在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误． 故选A． 【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法． 2.下列命题中正确的是（

）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2参考答案：D解析：若，则四点构成平行四边形；

若，则在上的投影为或，平行时分和两种

3.设函数的定义域是(2,4)，则函数的定义域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.参考答案：A4.设，则“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A由题意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A．

5.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．6.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．7.在(0,2π)内，使sinx＜cosx成立的x取值范围是（

）参考答案：D略8.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（

）

参考答案：B9.若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：B．【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.（5分）若偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答： ∵偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，且有最小值0，故选：A点评： 本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为

.参考答案：5

略12.已知锐角满足，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B13.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：614.二次函数f(x)的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，设M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，则M和N的大小关系是

。参考答案：M>N15.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：16.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：17.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．,（Ⅰ）证明：f(x)为偶函数；（Ⅱ）用定义证明：f(x)是(1，+∞)上的减函数；（Ⅲ）当x∈[﹣4，﹣2]时，求f(x)的值域．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域．【详解】(I)函数定义域是,,∴是偶函数；(II)当时，，设，则，∵，∴，∴，即，∴在上是减函数；(III)由(I)(II)知函数在上是增函数，∴，，∴所求值域为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．19.函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π。（1）求的对称中心。（2）若在是减函数，求的最大值。参考答案：（1）

-------------6分（2）------------