河南省商丘市尹店乡第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省商丘市尹店乡第一中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）?=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算6﹣的坐标，再根据6﹣）?=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）?=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故选D．2.（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1D．参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．【点评】：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．3.（5分）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解：∵，∴，∴∴∴故选B．【点评】：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内（含边界）运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是

参考答案：B6.设且则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式．7.已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，根据椭圆C上存在两点关于直线对称，将A，B两点代入椭圆方程，两式作差可得，点M在椭圆C内部，可得，解不等式即可.【详解】设，是椭圆C上关于l对称的两点，AB的中点为，则，，.又因为A，B在椭圆C上，所以，，两式相减可得，即.又点M在l上，故，解得，.因为点M在椭圆C内部，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系以及在圆锥曲线中“设而不求”的思想，属于基础题.8.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的三角形法则，把作为基底进行加法运算．【解答】解：===．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的加法运算法则，属于基础题．9.若，则下列结论不正确的是()A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等关系与不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正确．，故B正确．，,故C正确，，，，，所以D不正确．

故选D．【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项．10.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B

试题分析：因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选B.考点：三角函数图象的平移变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列结论正确的序号

.（把你认为正确的命题序号都填上）①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.参考答案：④⑥略12.如图，AB是半圆O直径，BAC=30o。BC为半圆的切线，且BC=4，则点O到AC的距离OD=

．参考答案：313.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略14.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)=

。参考答案：115.若x，y满足约束条件则的最小值为

．参考答案：－2由x，y满足约束条件,作出可行域如图:联立，解得B（0，1）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．

16.已知，则=

参考答案：17.已知函数存在反函数，则实数a=________参考答案：0【分析】由函数存在反函数，可知函数为单调函数，然后对分三种情况讨论：、、，分析函数的单调性得出实数的取值.【详解】由于函数存在反函数，则函数单调函数.①当时，，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，此时，函数在上不单调，不合乎题意；②当时，，可知函数在和上均增函数，且在处连续，所以，函数在上单调递增，合乎题意；③当时，，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，函数在上不单调，不合乎题意.综上所述：，故答案为：0.【点睛】本题考查反函数的存在性问题，解题的关键就是将问题转化为函数为单调函数来处理，考查化归与转化思想，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知公差的等差数列中,,且成等比数列.参考答案：知识点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：19.（本题满分12分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．参考答案：（12分）解：（Ⅰ）

……4分＝

……6分（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；

……8分当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．

……10分（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．

……12略20.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…21.已知偶函数满足：当时，，当时，.(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时，

得，所以时，

（Ⅱ）且时，

，

所以时，（Ⅲ）时m=1时

符合题意

略22.已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＞0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性；（2）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知得mx+1＞0，f′（x）=，①若m＞0时，由mx+1＞0，得：x＞﹣，恒有f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）递增；②若m＜0，由mx+1＞0，得：x＜﹣，恒有f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递减；综上，m＞0时，f（x）在（﹣，+∞）递增，m＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+﹣2，（m＞0），∴g′（x）=，令h（x）=mx2+4m﹣4，m≥1时，h（x）≥0，g′（x）≥0，g（x）无极值点，0＜m＜1时，令h（x）=0，得：x1=﹣2或x2=2，由g（x）的定义域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣2＞﹣且﹣2≠﹣2，解得：m≠，∴x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=﹣2，x2=2，且x1+x2=0，x1?x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+