福建省厦门市杏南中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

福建省厦门市杏南中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆被圆C截得的弦长为等于

（

）

A．

B． C．

D．参考答案：答案：C2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题．3.

（

）

A、B、

C、

D、参考答案：B4.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.[1,2]参考答案：B5.命题“”的否定是

A．

B． C．

D．参考答案：C略6.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略7.执行如图所示的程序框图，则输出（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.8.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（

）A.

B.－

C.1

D.－1参考答案：D略9.设函数，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2参考答案：B10.已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．

A、

B、

C、

D、1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量_______.参考答案：3

解得12.若sinα＋cosα＝，则sin2α＝

．参考答案：13.在△ABC中，，，，则______．参考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案为．14.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则

．参考答案：15.若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣116.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的最大值为．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4x﹣y+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值．【解答】解：据条件，分别以边DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），E（4，1），设F（x，y），x0≤x≤4，0≤y≤2；∴；∴；设z=4x﹣y+2，则y=4x+（2﹣z）；∴2﹣z是直线y=4x+（2﹣z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2﹣z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2﹣z，z=18．故答案为：18．17.若直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函数图象，根据函数图象得出m的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函数图象如图所示：∵直线y=﹣x与函数y=x2﹣4x+2（x≥m）的图象恰有一个公共点，∴f（x）在[m，+∞）上只有一个零点，∴1＜m≤2．故答案为（1，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键；（2）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（3）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面（2）平面平面,平面平面,平面，平面,,又,,平面,又，考点：1、平面与平面垂直的判断；2、求几何体的体积.19.（本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则

∴

∴∴又∵∴∴，∴与平面所成角的大小。（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则

∴∴。假设平面与平面垂直，则，∴，，，∵，∴不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。20.已知直线：

（为参数）与圆：（1）

判断直线与圆的位置关系，若相交，求出点到两个交点的距离之积；（2）

是否存在过的直线与圆相交于、两点且满足：？若存在，求出所有满足条件的直线的直角坐标方程参考答案：解：（1）化方程为代人得：故直线与圆相交，点到两个交点的距离之积为（2）设直线代人得：得，

由题意得，，得，直线的直角坐标方程：21.（本题12分）已知点在的边所在的直线上，，求证：.

参考答案：因为点在的边所在的直线上，所以，，而，所以，，因为，所以，可设，即，向量不共线