江苏省淮安市金湖中学高二数学理月考试题含解析

江苏省淮安市金湖中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．y=±3x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程﹣y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦点在x轴上，且c==2，则其焦点坐标为（±2，0），对于双曲线mx2﹣y2=1，变形可得﹣y2=1，若其焦点为（±2，0），则有+1=4，解可得m=，即双曲线的方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．2.已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略3.设,函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C，因为导函数是奇函数，所以，所以由，解得。4.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.在同一坐标系中，方程的曲线大致是(

)

参考答案：A略6.设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为

（

）A．2

B．1

C．

D．与a有关的值

参考答案：C7.“”是“方程表示双曲线”的（

）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分又不必要参考答案：B略8.执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．9.设函数 （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5参考答案：C10.设f(x)＝|x－1|－|x|，则（

）A．B．0

C.

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________.参考答案：－12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为．参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，进而可得答案．解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，…其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n﹣1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可．15.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：16.已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

参考答案：17.阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．参考答案：5考点： 程序框图．

专题： 常规题型．分析： 按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值．解答： 解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经过第六次循环得到s=69，n=6，∵输出的结果不大于37∴n的最大值为4∴i的最大值为5故答案为：5点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．参考答案：略19.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，

显然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以时，，故．…………8分当时，，．，而，所以．

………12分20.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,数列{bn}满足，.(1)求an和bn的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和21.已知等差数列{an}中，a3=9，a8=29． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式； （Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，求T100的值． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式及前n项和Sn的表达式． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==，由此利用裂项求和法能求出T100的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，a3=9，a8=29， ∴， 解得a1=1，d=4， ∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3． Sn=n+=2n2﹣n． （Ⅱ）由（Ⅰ）得==， ∴Tn=（1﹣++…+） =（1﹣）， ∴T100==． 【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 22.已知函数．（I）求不等式的解集；（II）记函数的最小值为m，若且，求证．参考答案：（I）；（II）见解析【分析】（I）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解